|
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI QISHLOQ VA SUV XO‘JALIGI VAZIRLIGI
ANDIJON QISHLOQ XO‘JALIK INSTITUTI
«Oliy matematika va axborot tehnologiyalari» kafedrasi
«IQTISODIY MATEMATIKA» FANIDAN
TAYANCH MA’RUZA
ANDIJON – 2017
1-mavzu. Hodisalar va ularning ehtimollari (8 soat)
1-ma’ruza mashg‘uloti. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar ustida amallar. Ehtimolning ta’riflari.
Reja:
1. Iqtisodiy matematikaning iqtisodiy jarayonlarni o‘rganishdagi ahamiyati.
2. Tasodifiy hodisalar va ular ustida amallar.
3. Elementar hodisalar fazosi
4. Teng imkoniyatli hodisalar ehtimollikning klassik ta’rifi.
5. Ehtimollikning statistik ta’rifi.
Iqtisodiy jarayonlarning noaniqlik va tavakkalchilik bilan bog‘liqligi hamda stoxastik xarakterdaligi bu jarayonlarni tadqiq etishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullarini qo‘llashni taqazo etadi. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish bilan birga bu jarayonlarning yechimini optimallashtirish ham muhimdir.
Iqtisodiy matematika fаnining vаzifаsi statistik ma’lumotlarni tahlil qilishni, iqtisodiy ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘lanishlarni aniqlash va baholashni, iqtisodiy jarayonlarni prognozlashni hamda mаtemаtik modellаshtirish usullаrini qo‘llаb, ilmiy аsoslаngаn iqtisodiy qаrorlаr qаbul qilishni bilаdigаn, xo‘jаliklаr fаoliyatini boshqаruvidа vа boshqа iqtisodiy muаmmolаrni hаl qilishdа mаtemаtik usullаrini qo‘llаb optimаl yechimlаr qаbul qilishgа qodir bo‘lgаn mutаxаssislаrni tаyyorlаshdаn iborаt.
Biz iqtisodiy matematika kursini 2 bo‘limga bo‘lgan holda o‘rganamiz: 1-bo‘limda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani, 2-bo‘limda matematik programmalashtirishni.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika - matematik fan, chunki u dastlabki berilgan sistemasiga suyangan holda keyingi teorema va natijalarni keltirib chiqaradi. Dastlabki tugal aksiomalar sistemasini A.N.Kolmogorov o‘zining «Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari» (1936) nomli kitobida bayon etgan. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika turli tarmoqlarda, jumladan iqtisodiy masalalarni yechishda keng ko‘lamda qo‘llaniladi.
Umuman olganda, tabiat va jamiyat qonunlari o‘z hususiyatlariga tayanganda ikki turga bo‘linadi: aniq hisoblab bo‘ladigan va statistik.
Masalan: Quyosh sistemasidagi planetalarning o‘zaro joylashuv holatini, quyosh va oy tutilishini va shunga o‘xshash ko‘plab hodisalarni aniq hisoblab oldindan aytish mumkin. Ob- havo, narx-navo, hosilning mo‘l bo‘lishi va bo‘lmasligini oldindan aniq aytish qiyin. Odatda bunday qonunlar statistik qonunlar deb yuritiladi. Ehtimollar nazariyasi, ma’lum bir shartlar kompleksi bajarilganda, ko‘p marta takrorlanadigan ommaviy tasodifiy hodisalardagi qonuniyatlarni o‘rganadi. Har bir tasodifiy hodisaning asosiy hossasi esa ehtimollik deb ataluvchi kattalik bilan ifodalanadi.
Ma’lum shartlar kompleksi bajarilganda har doim ro‘y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi va U bilan belgilanadi. Muqarrar hodisalarning fizik mohiyati turlicha bo‘lishiga qaramay ularning matematik mohiyati bitta, ya’ni har doim ro‘y beradi. Masalan: Agar o‘yin kubigining har yog‘iga 1 raqami yozilgan bo‘lsa, bu kubikni tashlaganda 1 raqami tushish hodisasi muqarrar hodisa bo‘ladi.
Ma’lum shartlar kompleksi bajarilganda ro‘y berishi mumkin bo‘lmagan hodisa ro‘y bermaydigan hodisa deyiladi va V bilan belgilanadi.
Ma’lum shartlar kompleksi bajarilganda ro‘y berishi ham, ro‘y bermasligi ham mumkin bo‘lgan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi va A,B,C,… bilan belgilanadi. Har qanday tasodifiy hodisa juda ko‘p holatlar va sabablar natijasida ro‘y beradi yoki ro‘y bermaydi. Bu sabablarning barchasini batafsil o‘rganishning imkoni yo‘q. Shu sababli ehtimollar nazariyasi va matematik statistika har bir qaralayotgan hodisaning ro‘y berishi yoki bermasligini avvaldan aytib berishni o‘z oldiga maqsad qilib qo‘ygan emas.
A va B hodisalarning yig‘indisi deb shu hodisalardan birortasi ro‘y berganda ro‘y beradigan hodisaga aytiladi. C=A+B.
A va B hodisalarning ko‘paytmasi AB deb ikkala hodisa ro‘y bergandagina ro‘y beradigan hodisaga aytiladi.
A hodisadan B hodisaning ayirmasi deb B hodisa ro‘y bermay A hodisa ro‘y bergandagina ro‘y beradigan hodisaga aytiladi. Belgilanishi A-B.
A hodisa ro‘y bermagandagina ro‘y beradigan hodisaga A hodisaga qarama-qarshi hodisa deyiladi va Ā deb belgilanadi.
Ta’rif. Har qanday bo‘sh bo‘lmagan to‘plam elementar hodisalar fazosi deyiladi va Ω deb belgilanadi. Elementar hodisalar fazosi elementlari elementar hodisalar deyiladi va ω bilan belgilanadi. Demak Ω={ω}
1. Ularning har ikkitasi birgalikda emas. (bir vaqtda ro‘y berishi mumkin emas).
ωi ·ωj= Ø , i≠j
Misol. Tangani bir marta tashlaganda “gerb” va “raqam” tomoni birdaniga tushmaydi.
2. Barcha elementar hodisalar yig‘indisi Ω ga teng bo‘ladi. Ω= ω1+ω2+…+ ωn
Hodisalar teng imkoniyatli deyiladi, agar ularning birortasi ko‘proq ro‘y beradi deb aytib bo‘lmasa.
Ta’rif. Elementar hodisalar fazosi Ω da aniqlangan sonli funksiya P ehtimol deyiladi, agar quyidagi 3 ta shart bajarilsa.
1. Har qanday elementar hodisalar fazosining qismi A(AΩ) uchun P(A)0 (nomanfiylik aksiomasi);
2. P(Ω)=1 (normalashtirish aksiomasi);
3. Birgalikda bo‘lmagan A va B hodisalar uchun P(A+B)=P(A)+P(B) (additivlik aksiomasi).
Har qanday hodisaning ehtimoli deb, shu hodisa tarkibiga kiruvchi elementar hodisalarga mos kelgan elementar ehtimollarning yig‘indisi ga aytiladi.
Har qanday A hodisaning ehtimoli shu hodisani tashkil etuvchi elementar hodisalar sonining barcha elementar hodisalar soni nisbatiga teng.
Muqarrar hodisaning ehtimoli ga, mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimoli ga, ihtiyoriy tasodifiy hodisaning ehtimoli bo‘ladi.
Ta’rif. A hodisaning berilgan tajribalar ketma-ketligidagi nisbiy chastotasi deb A hodisa ro‘y bergan tajribalar sonibing o‘tkazilgan barcha tajribalar soniga nisbatiga aytiladi.
Hodisaning nisbiy chastotsiga hodisaning statistik ehtimoli deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
