Ehtimollar nazaryasi va matematik statistika Mualliflar: Alijonov Umidjon va Abdulxalimov Abdulmo’min

Ehtimollar nazaryasi va matematik statistika

Mualliflar: Alijonov Umidjon va Abdulxalimov Abdulmo’min

Keling, ma'lum bir hodisaning ehtimoli 1 ga, imkonsiz hodisaning ehtimoli esa 0 ga teng ekanligiga rozi bo'laylik.
Shunday qilib, har qanday tasodifiy hodisaning ehtimoli qiymati ma'lum va imkonsiz hodisalarning ehtimolligi o'rtasida:
Tajribaning barcha natijalarini, natijada biron bir hodisa yuz berishi yoki bo'lmasligi mumkin, ikki guruhga bo'linishi mumkin:

• ko'rib chiqilayotgan hodisaga mos keladigan (qulay) natijalar,
• boshqa barcha mumkin bo'lgan natijalar.

Ta'rif A hodisasi uchun qulay deb ataladi, agar uning paydo bo'lishi ushbu hodisaning boshlanishiga olib kelsa.
Masalan, hodisa uchun: zar otishda juft sonli ochkolarning paydo bo'lishi, 3 ta natija qulay: 2, 4 yoki 6 ballning ko'rinishi.
Ta'rif A hodisasining ehtimoli m sonining nisbati - A hodisasi uchun qulay natijalar , teng darajada mumkin bo'lgan natijalarning umumiy soniga n :

Misol. Bir marta suyak tashlanadi. Ehtimollik aniqlashbir nechta nuqta tushadi. yechish:Qulay natijalar soni m = 3, umumiysoni eng mumkin natijalar p = 6.

Ehtimollikning klassik ta'rifi tajribalar zarurati bilan bog'liq emas. Barcha natijalar bir xil ehtimolli , ularning soni cheklangan va aniqlanishi mumkin deb taxmin qilinadi.

A hodisaning ehtimoli sondir nisbiy chastotasi P * (A) sonning cheksiz o'sishiga intiladi Tajribalar.

bu yerda m 1 - hodisaning sodir bo'lish soni A , n 1 - tajribalar soni .
Ta'rif (geometrik) . A hodisaning ehtimolligi nisbatdir
bu yerda va mos ravishda A maydonining geometrik o‘lchovlari (uzunlik, maydon yoki hajm) hisoblanadi va mintaqa G .
Guruch. 1. Elementar natijalar sohalari va A hodisasiga yordam beradigan natijalar sohalari : a ) bir o'lchovli holat, b ) ikki o'lchovli holat
Hodisa ehtimolini hisoblash uchun kombinatorikadan foydalanish
Formulalar bo'yicha kombinatorika n ta elementlar toʻplamidan, m ning kichik toʻplamidan tanlanadigan birikmalar sonini aniqlaydi elementlar.
Tanlangan elementlarning tarkibidagi o'zgarishlarni yoki ularni tanlash tartibini hisobga olgan holda, kombinatsiyaning uch turi ajratiladi:

• turar joy,
• almashtirishlar
• kombinatsiyalar.

Ta'rif 1.13. Joylashuvlar m dan tashkil topgan birikmalardir n ta elementdan tanlangan elementlar ( m ≤ n ), tanlangan elementlarning tarkibi va ularni tanlash
yoki faktoriy belgilar yordamida :
Ta'rif 1.14. Permutatsiyalar n ta elementdan tashkil topgan kombinatsiyalar bo'lib , ular faqat tanlash tartibida farqlanadi .
Ta'rifi bo'yicha 0!=1.
Ta'rif 1.15. n birikmalari m ga teng elementlar m dan tuzilgan birikmalar deyiladi n ta elementdan tanlangan elementlar ( m ≤ n ), faqat tanlangan elementlarning tarkibida farqlanadi.
misol. Markaziy ofis 25 ta dilerlik markazlari o‘rtasida tasodifiy tekshiruvlar o‘tkazadi. Sinov uchun 5 ta markaz tasodifiy tanlab olindi. Quyidagi hodisalarning ehtimoli qanday:

• voqea A : 5 tanlangan markaz o'tgan yilgi savdo natijalariga ko'ra kuchli o'ntalikka kirdi,
• B hodisasi : 5 ta tanlangan markazdan 3 tasi o'tgan yilgi sotuvlar bo'yicha eng yaxshi 10 talikka kirdi.

Javob: a) b)

Tadbir	Jami	Belgisi bilan	belgisi yo'q
Tanlangan	m	p	mp
Jami	n	l	nl