«iqtisodiy matematika» fanidan

Yechilishi. A deb, birinchi qutidan sariq gul ko‘chati olingan hodisasini belgilaymiz. Ikkinchi qutidan sariq gul ko‘chati olingan (B₁ hodisa) yoki sariq bo‘lmagan gul ko‘chati olingan (B₂ hodisa) bo‘lishi mumkin.
Ikkinchi qutidan sariq gul ko‘chati olinishi ehtimoli , sariq bo‘lmagan gul ko‘chati olinishi ehtimoli .
Ikkinchi qutidan birinchi qutiga sariq gul ko‘chati olinganlik sartida birinchi qutidab sariq gul ko‘chati olinishining shartli ehtimoli ga, ikkinchi qutidan birinchi qutiga sariq bo‘lmagan gul ko‘chati olinganlik sartida birinchi qutidab sariq gul ko‘chati olinishining shartli ehtimoli ga teng.
.
A hodisa ro‘y berishi munosabati bilan gipotezalarning ehtimolliklarini qayta baholash, ya’ni shartli ehtimolliklarni topish talab qilinadi.
Masala shartlaridagi sinovdan keyingi gipotezalar ehtimolliklari quyidagi formula orqali topiladi.

Bu formula Bayes formulasi deyiladi. Bayes formulalari sinash natijasida A hodisa ro‘y berganligi ma’lum bo‘lgandan so‘ng gipotezalar ehtimollarini qayta baholashga imkon beradi.

Mustahkamlash uchun savollar:
1. Birgalikda bo‘lgan hodisalarni tushuntiring.
2. Birgalikda bo‘lgan hodisalarni ehtimollarni qo‘shish formulalarini tushuntiring.
3. Hodisalarning to‘la gueuhini tushuntiring.
4. To‘la ehtimollik formulasini keltiring.
5. To‘la ehtimollik formulasi qanday hollarda ishlatiladi?
6. Bayes formulasini keltiring.
7. Bayes formulasi qanday hollarda ishlatiladi?


4-ma’ruza mashg‘uloti. Erkli sinovlar ketma-ketligi. Limit teoremalar.
Reja:
1. Bernulli teoremasi.
2. Puasson teoremasi.
3. Muavr-Laplasning teoremalari.
4. Eng katta ehtimollik son.


Ta’rif. Takrorlanadigan sinovlarda har birining u yoki natijasining ehtimolligi boshqa sinovlarda qanday natijalar bo‘lganligiga bog‘liq bo‘lmasa, ular bog‘liqmas sinovlar ketma-ketligini hosil qiladi deyiladi.
n ta bog‘liqmas tajribaning har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p ga teng bo‘lib, bu ehtimol tajriba o‘tkazish davomida o‘zgarmasin. n ta bog‘liqmas tajribada A hodisaning k marta ro‘y berish ehtimolini P_n(k) deb belgilaylik.