Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. o’qi parabolaning simmetriya o’qi bo’lib, uning uchi koordina- talar boshida yotadi. Parabola uchidan fokusigacha bo’lgan masofa 4 birlikka teng. Parabola va uning direktrisasi tenglamasini yozing.

Yechish: Dastlab, masala shartiga asosan, parabolaning parametrini topamiz: . ning bu qiymatini parabolaning kanonik tenglamasiga qo’yib , ni topamiz. Bu parobala tenglamasidir. Direktrisa tenglamasi , ya’ni dan iborat.

2. Parabola o’qiga nisbatan simmetrik va nuqtadan o’tadi, uning tenglamasi tuzilsin.

Yechish: Parabolaning uchi koordinatalar boshida va u o’qiga nisbatan simmetrik bo’lganligi uchun uning tenglamasi yoki dan iborat bo’ladi. Parabola musbat absissali nuqtadan o’tganligi uchun uning tenglamasi ko’rinishda bo’lishi ravshan. Bu tenglamaga nuqtaning koordinatalarini qo’yib, ni hosil qilamiz. Undan esa kelib chiqadi. Demak, parabolaning izlangan tenglamasi: .

3. Uchi koordinatalar boshida bo’lgan parabolaning fokusi nuqtada yotadi. Bu parabolaning tenglamasini yozing.

Yechish: Masalaning shartiga asosan bu parabola o’qqa nisbatan simmetrik, uning tarmoqlari pastga yo’nalgan. Shuning uchun izlanayotgan tenglama dan topiladi. bo’lgani uchun bo’lib parabolaning tenglamasi bo’ladi.

4. Parabolaning tenglamasi . Uning parametri, direktrisasi va absissasi 7 ga teng bo’lgan nuqtasining radius-vektori aniqlansin.

Yechish: Berilgan tenglamani parabolaning umumiy tenglamasi bilan solishtirib, ekanligini va undan ni topamiz. Shuning uchun direktrisaning tenglamasi va radius vektori bo’ladi.