Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Aim.uz

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
Bu paragrafda ikkinchi tartibli egri chiziqlardan aylana, ellips, giperbola va parabolalar hamda ularga doir masalalarni keltiramiz.
3.1. Aylana
Ma’lumki, tekislikda berilgan M(a;b) nuqtadan bir xil R masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni aylana deb ataladi. Bunda M(a;b) nuqta aylana markazi, R esa aylana radiusidir.

Aylana ta’rifidan foydalanib, markazi M(a;b) nuqtada va radiusi R bo’lgan aylananing

² + ² = R²

kanonik tenglamasini keltirib chiqarish mumkin.

Agar aylananing markazi koordinata boshida bo’lsa, ya’ni a=0, b=0 bo’lsa, u holda tenglama ²+ ² = ² ko’rinishga keladi.

Agar aylananing markazi o’qida yotsa, u holda uning tenglamasi

²+ ²= ²

ko'rinishda, agar aylananing markazi OY o’qida yotsa, u holda uning tenglamasi

^{2 2}= ²

ko’rinishda bo’ladi.

Aylana tenglamasi va larga nisbatan ikkinchi darajali tenglama bo’lib, unda ² va ² lar bir xil koeffitsientlar bilan qatnashadi. Bundan tashqari, tenglamada va lar ko’paytmasi qatnashmaydi.

Demak, aylana tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha yoziladi.

²+ ²+

Bu tenglamani ² + ² = ² tenglama bilan solishtirib,

ekanligini ko’rishimiz mumkin.

Bunda quyidagi xususiy hollar bo’lishi mumkin:

a) bo’lsa, u holda bo’lib, 0  tenglama aylana tenglamasini ifodalaydi;

b) bo’lsa, u holda bo’lib, qaralayotgan tenglama bitta nuqtani anglatadi.

c) bo’lsa, u holda mavhum son bo’lib, qaralayotgan tenglama ma’noga ega bo’lmaydi.