Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

---

182 
Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar 
1. 
funksiya haqiqiy sonlar to’plamining barcha 
nuqtalarida uzluksiz ekanligi isbotlansin. 
Isbot. Aytaylik, 
bo’lsin. U holda 
. Demak, 
shart bajarilyapti. Bu esa funksiyani 
nuqtada uzluksiz ekanligini 
bildiradi. 
2. 
√ 
funksiyaning 
nuqtada uzluksizligini 
ko’rsaing. 
Yechish: Birinchidan, 
da 
√ 
funksiyaning limiti 
mavjud. Ya’ni,
√ 
√
=3. 
Ikkinchidan, bu limit berilgan funksiyaning 
nuqtadagi 
qiymatiga teng: Yani 
√ 
√ √
Demak, 
. Bu esa funksiyaning 
nuqtada uzluksizligini 
bildiradi. 
3. 
{
funksiyaning 
nuqtada chapdan uzluksiz ekanligi ko’rsatilsin. 
Yechish: Berilgan funksiya 
da aniqlangan. Funksiyaning 
nuqtadagi o’ng va chap limitlarini hisoblaymiz: 
( 
)
Agar 
bo’lishini e’tiborga olsak, unda 
, 
ekanligini ko’ramiz. Demak, berilgan funksiya 
nuqtada chapdan 
uzluksiz, o’ngdan esa uzluksiz emas. 
4. 
{
Fumksiya uzluksizligi

---

183 
funksiyani 
nuqtada o’ngdan uzluksiz ekanligi ko’rsatilsin. 
Yechish: 
Demak, 
. Bu esa funksiyaning 
nuqtada o’ngdan uzluksiz ekanligini bildiradi. 
5. 
{
funksiyaning 
nuqtada uzulishga ega ekanligi ko’rsatilsin. 
Yechish: Berilgan funksiya 
da aniqlangan. Funksiyaning 
nuqtadagi o’ng va chap limitlarini hamda 
ni hisoblaymiz: 
. 
Demak, funksiyaning 
nuqtadagi o’ng va chap limitlari mavjud, 
ular o’zaro teng, ammo ular funksiyaning 
nuqtadagi qiymati 
ga teng emas. Bu esa berilgan funksiyaning 
nuqtada 
uzulishga ega ekanini bildiradi. 
6.
{
funksiyaning 
nuqtada uzilishga ega ekanligini ko’rsating. 
Yechish: Bu funksiya 
da aniqlangan. Uning 
nuqtadagi o’ng va chap limitlarini topamiz: 
Berilgan 
funksiyaning 
nuqtadagi o’ng va chap limitlari mavjud, lekin ular 
o’zaro teng emas. Bu esa berilgan funksiyani 
nuqtada 1-tur 
uzulishga ega ekanligini bildiradi. 
7. 
funksiyani uzluksizlikka tekshiring. 
Yechish:
va
. 
bo’lganligi uchun funksiya 
nuqtada ikkinchi tur uzulishiga ega. 
8. 
tenglamaning [
] kesmada ildizi bor yoki 
yo’qligi aniqlansin. 

---

184 
Yechish: 
funksiya 
da uzluksizdir. 
Bundan tashqari, 
va 
(
)
-
-
(
)
-
-
,
kesmaning chetlarida 
funksiya turli ishorali qiymatlarni qabul qilganligi uchun kesmada uzluksiz 
funksiyaning xossasiga asosan, u bu kesmada hech bo’lmaganda, bitta 
ildizga ega bo’ladi. 
 
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar: 
1. 
{
funksiya 
nuqtada uzluksizlikka tekshirilsin. 
2. Quyida berilgan funksiyalar 
ning ko’rsatilgan qiymatlarida 
uzluksiz bo’ladimi? 
1) 
, 
; 
2) 
,
; 
3) 
{
4) 
{
Javob: 1) ha; 2) ha; 3) yo’q; 4) yo’q; 
3. 
funksiyaning uzilish nuqtasi ko’rsatilsin, 
lar topilsin va 
;0;1;3;4;6 nuqtalar bo’yicha egri chiziq 
yasalsin. 
4. 1) 
; 2) 
funksiyalarning uzulish nuqtalari topilsin 
va grafiklari yasalsin. 
Javob: 1) 
; 2) 
.
5. 
{

---

185 
funksiyaning grafigi yasalsin va uning uzilish nuqtasi ko’rsatilsin.
Nuqtadagi uzluksizlikning to’rtta shartidan qaysilari bajariladi va qaysilari 
bajarilmaydi? 
Javob: 
bo’lganda birinchi uchta shart bajariladi va to’rtinchi 
shart bajarilmaydi. 
6. 
{
funksiyaning grafigi yasalsin va uning uzulish nuqtalari ko’rsatilsin. 
Javob: 
7. 
funksiyaning uzulish nuqtasi ko’rsatilsin. 
lar topilsin va 
nuqtalar bo’yicha grafigi 
chizilsin. 
Javob: 
bo’lganda, ikkinchi tur uzulish, 
. 
8. Quyidagi funksiyalarning grafiklari yasalsin. Bu funksiyalar qaysi 
nuqtalarda uzluksiz va qaysi nuqtalarda uzlukli ekani aniqlansin. Uzulish 
nuqtasidagi funksiyaning qiymati hisoblansin. 
1) 
{
2) 
{
3) 
{
4) 
{
9. 
{
funksiya 
nuqtada qanday turdagi uzulishga ega? 
Javob: 1) birinchi tur uzulish. 

---

10. 
tenglama 
kesmada ildizga ega 
bo’ladimi? 
11. 
kesmada 
{
funksiya berilgan. Berilgan kesmada 
bo’ladigan nuqta 
mavjudmi? 
Javob: yo’q, funksiya 
nuqtada uzulishga ega.