Ii. Binomial taqsimot

Natija. uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng:

Uzluksiz tasodifiy miqdorni asosiy xarakteristikasi zichlik funktsiya hisoblanadi.
Ta’rif. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi deb, shu tasodifiy miqdor taqsimot funktsiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi orqali belgilanadi. Demak,

Zichlik funktsiya quyidagi xossalarga ega:
1. funktsiya manfiy emas, ya’ni


II. 4. (a,b) oraliqdagi tekis taqsimot. G-taqsimot


oraliqdagi tekis taqsimot. Bu holda taqsimot uzluksiz tipda bo‘lib, uning zichlik funksiyasi

Mos xarakteristik funksiya

Ba’zi xususiy hollarni eslatib o‘tamiz:
1) bo‘lsa

2) bo‘lsa
.
taqsimot. Bu holda zichlik funksiyasi
.
Bu zichlik funksiyasiga mos kelgan xarakteristik funksiyani deb belgilaylik. Oldin quyidagi faktni tasdiqlab o‘tamiz: oson ko‘rinadiki, zichlik funksiya, va funksiyalarning kompozitsiyasidan iborat. Demak,

.
Oxirgi integral Eylerning -integrali nomi bilan ma’lum va u funksiya bilan

munosabatda bo‘ladi. Demak,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
O‘z navbatida

ekanligini olamiz. Oldin bo‘lgan holda,

integralni hisoblaymiz. Bo‘laklab integrallash orqali

tenglikni hosil qilamiz va undan
(1)
bo‘lishini topamiz.
Har qanday uchun (4) va (5) lardan

tenglikni olamiz va ularga asoslanib,
,

tengliklarni yoza olamiz. Demak, har qanday ratsional uchun
(2)
o‘rinli bo‘ladi. Zichlik funksiya parametr ga nisbatan ham uzluksiz funksiya bo‘lgani uchun

va demak,
.
Shunday qilib (6) formula hamma uchun o‘rinli bo‘lishiga ishonch hosil qilamiz. Agar kasr son bo‘lsa, ko‘p qiymatli (6) funksiyadan shartni qanoatlantiruvchi bir qiymatli “shox” ajratib olinadi.
Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi

ko’rinishda berilgan bo’lsa, u oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Bu tasodifiy miqdor zichlik funktsiyasining grafigi quyidagi rasmda berilgan:

oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor ko’rinishda belgilanadi. uchun taqsimot funktsiya quyidagicha bo’ladi:

taqsimot funktsiyaning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi

ko’rinishda berilgan bo’lsa, tasodifiy miqdor ko’rsatkichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi, bu yerda biror musbat son.
parametrli ko’rsatkichli taqsimot orqali belgilanadi. Uning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

uchun taqsimot funktsiya quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Uning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya’ni boshqa taqsimotlar ma’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimotdir.