Ii. Binomial taqsimot

MAVZU: BA'ZI TAQSIMOTLARNING XARAKTERISTIK FUNKSIYALARI
REJA:
I. Kirish
II. Asosiy qism
II. 1. “Birlik” taqsimot. Bernulli taqsimoti.
II. 2. Binomial taqsimot. Puason taqsimoti.
II. 3. Geometrik taqsimot. Normal taqsimot.
II. 4. (a,b) oraliqdagi tekis taqsimot. G-taqsimot
III . Xulosa
IV . Foydalanilgan adabiyotlar


I.KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Taqsimot (matematikada) — ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalaridan biri. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning aniq masalalarida uchraydigan T., odatda, diskret, yaʼni alohida ehtimolliklar bilan aniklanadi (mas., binomial, geometrik, polinomial va Puasson taqsimotlari) yoki zichlik funksiyalari bilan aniklanuvchi absolyut uzluksiz tipdagi (mas., normal, koʻrsatkichli, tekis) taqsimotlardir. Baʼzi taqsimotlar tasodifiy miqdorlarni funksional almashtirish natijasida hosil boʻlgan tasodifiy miqdorlarning aniq yoki asimptotik (limit) taqsimoti sifatida ham hosil qilinishi mumkin. Bunday taqsimotlar (xmkvadrat taqsimot, Styudent taqsimoti, Fisherning Ftaqsimoti) odatda, matematik statistikada keng qoʻllaniladi. Tabiat, jamiyat, iqtisodiyot va shu kabi sohalarda uchraydigan tasodifiy jarayonlarni ifodalashda hosil boʻluvchi T.lar, odatda, nomaʼlum boʻlib, ular oʻrniga statistik analoglari — empirik T. qoʻllaniladi. Bu T.lar tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalarini (matematik kutilma, dispersiya, korrelyatsiya) taqribiy aniqlash (statistik baholash)da va statistik gipotezalarni tekshirishda keng qoʻllaniladi.
Biror hodisaning roʻy berish ehtimoli, mas, teng ekanligi uncha ahamiyatli emas, chunki odam ishonchli natijaga erishishni xohlaydi. Shu nuqtai nazardan biron bir A hodisa roʻy berish ehtimoli 1 ga ancha yaqinligi (yoki roʻy bermaslik ehtimoli 0 ga yaqinligi) haqidagi xulosalar katta ahamiyatga ega. Bunday hodisa amalda muqarrar roʻy berishi ishonchli boʻlgan hodisa deb hisoblanadi. Ham ilmiy, ham amaliy ahamiyatga ega boʻlgan bunday hodisalar, odatda A hodisa koʻp sonli tasodifiy, bir-biri bilan sust bogʻliq boʻlgan omillar taʼsirida roʻy beradi yoki bermaydi, degan farazga asoslanadi (qarang Katta sonlar qonuni). Shuning uchun Ehtimollar nazariyasini koʻp sonli tasodifiy omillarning oʻzaro taʼsiridan paydo boʻladigan qonuniyatlarni aniqlaydigan va oʻrganadigan mat. boʻlimi deyish mumkin.
Mas, radioaktiv nurlanish qonunlari har bir radioaktiv modda uchun berilgan vaqt oraligʻida bu modda N ta atomi yemirilishining maʼlum ehtimoli borligini tasdiqlaydi. Ikkinchi sxema bilan ifodalanuvchi qonuniyatlar statistik qonuniyatlar deyiladi. Tugʻilish va oʻlim bilan bogʻliq statistik qonuniyatlari ham (mas, oʻgʻil tugʻilishi ehtimoli 0,515 ekanligi) avvaldan maʼlum. 19-asr oxiridan boshlab fizika, kimyo, biologiya va boshqalar fanlarda koʻplab statistik qonuniyatlar kashf etiladi. Turli sohalardagi statistik qonuniyatlarni Ehtimollar nazariyasi usullari bilan oʻrganish hodisalarning ehtimollari hamma vaqt baʼzi oddiy munosabatlarni qanoatlantirishga asoslangan. Shu oddiy munosabatlar asosida hodisalarning roʻy berish ehtimollari xossalarini oʻrganish Ehtimollar nazariyasi predmetini tashkil qiladi.
Oʻzbekistonda Ehtimollar nazariyasi 20-asr 20- yillaridan boshlab V.I.Romanovskiy tashabbusi va bevosita ishtiroki bilan rivojlana boshladi. T.A.Sarimsoqov, S.X. Sirojiddinov, T.A. Azlarov, Sh.K. Farmonov, A.N. Nagayev, N.U. Gʻofurov, T.M. Zuparov kabi olimlarning Ehtimollar nazariyasiga oid tadqiqotlari muhim ahamiyatga ega. Hozirgi kunda Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika mat.ning eng taraqqiy etgan tarmoqlaridan biridir.
Bernoulli g'oyalari 19-asr boshlarida Laplas, Gauss, Poisson tomonidan ancha rivojlangan. Amaliy statistikada ehtimoliy usullardan foydalanish sezilarli darajada kengaydi. Matematik tahlil usullaridan foydalanishga imkon beradigan doimiy tasodifiy o'zgaruvchilar uchun ehtimollik tushunchasi ham aniqlangan. Fizikada ehtimollik nazariyasini qo'llashning birinchi urinishlari paydo bo'ladi. 19-asrning oxiriga kelib statistik fizika paydo bo'ldi, o'lchov xatolarining qat'iy nazariyasi, ehtimoliy usullar turli xil amaliy fanlarga kirib bordi.
20-asrda mikroto'lqinlar nazariyasi fizikada, biologiyada irsiyat nazariyasi yaratildi, ularning ikkalasi ham asosan ehtimoliy usullarga asoslangan. Karl Pirson matematik statistika algoritmlarini ishlab chiqdi, ular amaliy o'lchovlarni tahlil qilish, gipotezalarni tekshirish va qarorlarni qabul qilish uchun keng va hamma uchun ishlatiladi. A. N. Kolmogorov ehtimollik nazariyasining klassik aksiomatikasini bergan. Ehtimollar nazariyasini qo'llashning boshqa yangi sohalari qatorida, ma'lumot nazariyasi va tasodifiy jarayonlar nazariyasini ham eslatib o'tish kerak. Ehtimollik nima va uning barqarorligi sababi nima haqida falsafiy munozaralar davom etmoqda.