Ii. Binomial taqsimot

Natija. uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng:

II. 3. Geometrik taqsimot. Normal taqsimot


Geometrik taqsimot. Bu holda,

va

Normal taqsimot. Uzluksiz tipdagi tasodifiy miqdor normal (yoki Gauss) taqsimotga ega deyiladi, agar taqsimotning zichlik funksiyasi quyidagicha bo‘lsa,
,
parametr, .
Oldin parametri (0,1) bo‘lgan standart normal taqsimotning
(1)
xarakteristik funksiyasini hisoblaylik.

1. 
   tenglikni differensiallab ( bo‘yicha),
   

tenglikni hosil qilamiz va unda bo‘laklab integrallashni amalga oshirsak,

munosabatni olamiz. Demak, standart normal taqsimotning xarakteristik funksiyasi
(2)
differensial tenglamani boshlang‘ich shart bilan qanoatlantirar ekan. Bu tenglamani yechib,
(3)
tenglikni olamiz.
Endi parametri bo‘lgan normal taqsimotning xarakteristik funksiyasini topaylik. Agar deb, xarakteristik funksiyasi (3) bo‘lgan standart normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorni belgilasak, parametri bo‘lgan normal taqsimotga ega bo‘lgan tasodifiy miqdor ni

ko‘rinishda yozish mumkin. Demak,

formula o‘rinli bo‘ladi.
Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari biror oraliqdan iborat bo’lsa, u holda bunday tasodifiy miqdor uzluksiz tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.
Demak, diskret tasodifiy miqdor bir-biridan farqli alohida qiymatlarni, uzluksiz tasodifiy miqdor esa biror oraliqdagi ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilar ekan.
Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun diskret tasodifiy miqdor kabi taqsimot qatorini qurib bo’lmaydi, chunki uzluksiz tasodifiy miqdor chekli yoki cheksiz oraliqning har bir qiymatini qabul qilishi mumkin va bunday qiymatlar soni sanoqsiz. Shu sabab, uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tasvirlashda va o’rganishda taqsimot hamda zichlik funktsiyalaridan foydalaniladi.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funktsiyalarini berishdir. Taqsimot funktsiya orqali belgilanadi.