И здан и е второе, стереотипное

рождающимся эллиптическим
в области Q (Z E m, если вы­
полнено следующее условие. Пусть 
— вещественные 
переменные, которы е не меняются при перестановках индексов
iv 
^существует такая постоянная р-
0
^ >
0
, что при 
любом х  £
2
и при любых значениях переменных tij 
выполняется неравенство
S
a i\js:.jss
^
Это условие ниже предполагается выполненным.
Первой краевой задачей
(при однородных краевых усло­
виях) для уравнения (
1
) называется задача об интегрировании 
этого уравнения в данной области 
2
при краевых условиях:
I 
ди
“ |г = 0 ’ 
Щ
dxi^Xi,
ds~'u
: 0,1
d x iid xi2...d x is_ i
0
, 
(
3
)
где Г обозначает границу области 2 , а значки 
1г,
..., is Л 
независимо друг от друга пробегают все значения 
1
, 
2
, ... , т. 
Будем считать область 2 конечной, а границу Г кусочно
гладкой, и примем, что Л‘/ ‘?
С
*
й)(
2
), £ =
0
,
1
,..., s.
•Vs 
",Jk

---

С задачей (
1
), (3 ) естественным образом связывается опе­
ратор, который мы обозначим через 3ls. 
За область его оп­
ределения Ь (9 (,) примем множество функций, которы е при­
надлежат классу С(м) ( 2 ) и удовлетворяют условиям (3); дейст­
вует этот оператор по формуле
sU—
2
о ( ~
l)k^ d xildxl...dxih (А%
Й
М д х^ дхи ...д х ^ }
Докажем, что оператор 
— положительно определенный 
в пространстве 
1
а (
2
), если младшие члены уравнения (
1
) 
удовлетворяют неравенствам
* = 0, 1......... s - 1 ,
(4 )
где 
— произвольные вещественные числа, которы е не
меняются при перестановках индексов 1Ь /4, . . . , ik. Составим 
скалярное произведение 
(ЗД
4
н, и) —
■ У