I qism. Fotometriya asoslari

1.4.3. Yorug‘likning moddada yutilishi 
Buger – Lambert qonuni. Optik zichlik. 
Bir jinsli shaffof (ya’ni 
yorug‘likni sochmaydigan), biroq yutadigan moddaning qatlami orqali 
«monoxromatik» nurlanishning dastasi tarqalmoqda. Uning to‘lqin 
uzunligi kichik spektral intervalga λ ± λ to‘g‘ri keladi (1.26 - rasm). 
1.26 – rasm. Buger qonunini chiqarishga doir 
C
A
Ф
0 
Ф
Ф-dФ
х 
= 0
х
dх

---

80 
AC yo‘nalishga ega bo‘lgan dasta kichik fazoviy burchakni 
to‘ldiradi va shu sababli dastani parallel nurlar dastasi deb hisoblash 
mumkin.
Bu yorug‘lik dastasi sanoq boshidan 
x
masofada turgan tekislik 
orqali o‘tganda F ga teng yorug‘lik oqimi olib o‘tiladi. Yorug‘lik oqimi 
dx
qalinlikdagi modda qatlamidan o‘tganidan so‘ng koordinatisi 
x+dx 
bo‘lgan tekislikda

oqimi 
dF
ga kamayadi. Demak, quyidacha ifodani 
faraz qilamiz: 
- dF = 
a'
F
dx
(1.37)
bu yerda 
a'
– to‘lqin uzunligi λ ning qiymati o‘zgarmas bo‘lgan 
nurlanish uchun ko‘rilayotgan moddaning natural yutilish ko‘rsatkichi. 
Ifodadagi minus ishora 
x
masofa oshib borganda (
dx
musbat) F yorug‘lik 
oqimining kamayishi (
dF
manfiy) bilan bog‘liq. Keltirilgan ifodadan 
yutilish ko‘rsatkichining o‘lchami uzunlik
-1
kelib chiqadi. (2.18) ifodani 
integrallab va F
o
bilan koordinatasi 
x
=0 bo‘lgan tekislikdagi dastaning 
yorug‘lik oqimini belgilab, quyidagi ifodani hosil qilamiz: 
F = F
o
e
-
a'x
. 
 
Bundan qalinligi 
x
bo‘lgan qatlamning o‘tkazish koeffitsienti quyidagi 
ifoda bilan aniqlanadi: 
τ = F/F
o
= 
ye
-
a'x
(1.38) 
(1.38) ifodadan natural yutilish ko‘rsatkichi 

a'
= - ln τ/
x
≈ (1-τ)/
x,
(1.39) 
bu yerda lnτ – o‘tkazish koeffitsienti τ ning natural logarifmi. 
Taxminiy tenglik ishorasi τ birga yaqin bo‘lganda va (1—τ)
2
/2
kattalikni 1-τ ga nisbatan e’tiborga olmasa ham bo‘ladigan hollarda 
haqqoniy bo‘ladi.
(1.38) ifoda Buger qonunini (yoki Buger-Lambert qonunini) 
ifodalaydi. 
Ma’lumki, yutuvchi muhit orqali parallel yorug‘lik dastasining 
o‘tishi nurlanishning hajmda yutilishi bilan bog‘langan bo‘lib, bunda 
yutilgan oqimning
(d
F
/dv) 
hajmiy zichligi
a'E
n
 
ko‘paytmaga teng
,
bu 
yerda 
Ye
p
– parallel dastaga perpendikulyar tekislikning yoritilganligi. 

---

81 
Haqiqatda, agar yorug‘lik dastasining ko‘ndalang kesim yuzasi 
a
ga teng 
deb hisoblasak, unda
dF
oqim yutilayotgan hajm 
σdx
ga teng. (1.37) 
ifodani 
dv = adx
bo‘lib va minus ishorasini tashlab yuborib, quyidagini 
hosil qilamiz: 
d
F
/dv
= 
a'
F/σ = 
a' Ye
p
 . 
Yutuvchi muhitdagi 
A
nuqta orqali ko‘p parallel dastalar 
o‘tayotgan bo‘lsa, unda yutilayotgan oqimning hajmiy zichligi har bir 
dastadan aniqlanadigan hajmiy zichliklarning yig‘indisiga teng 
bo‘ladi.Demak,
d
F
/dv
= 
a' ∑Ye
p
=
 a' 
Ye
o
, bu yerda Ye
o
— 
A 
nuqtadagi 
fazoviy yoritilganlik.
 
Amaliy hisoblashlarda ko‘pincha natural emas, balki 
a 
ning o‘nli 
yutilish ko‘rsatkichidan foydalaniladi. Bunda o‘tkazish koeffitsienti 
quyidagicha ifodalanadi: 
, (1.40) 
bu yerda o‘nli yutilish ko‘rsatkichi 
a
= 0,434
 a'
= - lg τ/
x
, (1.41) 
lg τ — τ ning o‘nli logarifmi. 
(1.40) ifodadan ko‘rinib turibdiki, agar 
x=
1
/a
bo‘lsa, unda 
o‘tkazish koeffitsienti τ = 10
-1
, ya’ni 1/
a
uzunlik o‘tayotgan dasta 10 
marta kuchsizlanadigan qatlamning qalinligini ifodalaydi. Xuddi shu 
kabi (1.39) ifodadan 1
/a'
uzunlik ham qatlamning shunday qalinligini 
ifodalaydiki, bu qatlamdan o‘tgan yorug‘lik dastasi ye = 2,718 ... marta 
kuchsizlanadi.
D
= lg (1/τ) = - lg τ = 
ax
(1.42) 
kattalikni yutuvchi modda qatlamining 
optik zichligi
deyiladi. (1.41) 
ifodadan o‘nli yutilish ko‘rsatkichi qalinligi birga teng bo‘lgan 
qatlamning optik zichligiga tengligi ko‘rinib turibdi.