|
1.4.2. Silliq sirt
Frenel formulalari. Bryuster burchagi.
Sindirish ko‘rsatkichlari
har xil bo‘lgan (masalan, shisha, suv, havo) ikkita shaffof izotrop
dielektriklar orasidagi bo‘luvchi silliq sirtni ko‘rib chiqamiz.
Yorug‘likning AO nuri (1.25-rasm) bu sirtdagi ON normalga φ burchak
ostida optik zichligi kamroq muhitdan, ya’ni sindirish ko‘rsatkichi n
1
kichik bo‘lgan muhitdan tushayotgan bo‘lsin. Ma’lumki, tushayotgan
nur silliq sirt tomonidan ikkiga bo‘linadi: qaytgan OS nur va singan
OD nurga. Bunda OS nur ham OD nur ham AO tushayotgan nur
tekisligida, ya’ni AO nur va bo‘linish sirtiga o‘tkazilgan normal orqali
o‘tgan tekislikda yotadi.
Qaytgan nur tushayotgan nurga simmetrik joylashadi va ON
normal bilan tushayotgan nurdagi kabi φ burchakni tashkil qiladi, OD
singan nur esa normal bilan ψ burchak hosil qilib unga yaqin o‘tadi.
Tushgan va singan nurlar bir biri bilan quyidagicha bog‘langan
77
1.25-rasm. Ikki dielektriklarning bo‘linish silliq sirtida yorug‘likning
qaytishi va sinishi
n
1
sinφ = n
2
sinψ, (1.31)
bu yerda
n
2
–
optik zichligi yuqoriroq bo‘lgan muhitning sindirish
ko‘rsatkichi (
n
2
>n
1
).
Agar tushish burchagi φ = 0 bo‘lsa, ya’ni nur sirtga normal
bo‘yicha tushayotgan bo‘lsa, unda sinish burchagi ham ψ = 0 bo‘ladi. Bu
holatda nur bo‘linish chegarasi orqali yo‘nalishini o‘zgartirmasdan
o‘tadi. Agar φ burchak kichik bo‘lsa, unda sin φ ning ham, sin
ψ
ning
ham qiymatlarini
burchaklariga teng deb hisoblash mumkin va sinish
qonunini soddalashgan holda quyidagi shaklda yozish mumkin:
n
1
φ = n
2
ψ.
Tushish burchagi φ oshib, o‘zining chegarasi φ → /2 intilganda
sinish burchagi ψ ham o‘zining chegaraviy qiymatiga intiladi va buni Ψ
harfi bilan belgilaymiz. Bu chegaraviy burchakning qiymatini quyidagi
bog‘lanishdan osongina topish mukin:
n
1
= n
2
sinΨ
Bundan ko‘rinadiki, singan nur sirtga o‘tkazilgan normal bilan Ψ
burchakdan katta bo‘lgan burchakni tashkil eta olmaydi. Ψ burchakning
qiymati bir biriga tegib turgan dielektriklarning sindirish ko‘rsatkichlari
bilan aniqlanadi. Ularga yorug‘lik havo orqali tushayotgan bo‘lsa, ya’ni
n
1
= 1, unda Ψ
=
arcsin1/n
2
(1.3-jadval).
Eslatma. n
2
ning 1,33, 1,46, 1,52, 1,75, 2,42 qiymatlari λ = 0,589
mkm uchun, 3,42, 4,01 qiymatlari λ = 7,00 mkm uchun keltirilgan.
O
n
2
φ
ψ
N
C
A
D
φ
φ
n
1
78
1.3 - jadval. Ba’zi bir shaffof dielektriklarning optik tavsiflari
Material
n
2
Chegaraviy
burchak Ψ
Bryuster
burchagi φ
B
Qaytarish
koeffitsienti ρ
B, %
Suv
1,33
48
o
45
’
53
o
04
’
3,8
Yumshoq kvars
1,46
43
o
14
’
55
o
35
’
6,5
Shisha kron
1,52
41
o
08
’
56
o
40
’
8
Shisha flint
1,75
34
o
51
’
60
o
15
’
13
Olmos
2,42
24
o
24
’
67
o
33
’
25
Kremniy
3,42
17
o
00
’
73
o
42
’
35,5
Germaniy
4,01
14
o
27
’
75
o
59
’
39
Ikki dielektrikni ajratuvchi silliq sirtning qaytarish koeffitsienti ρ
tushayotgan nurning qutblanish holatiga bog‘liq bo‘ladi. Tushayotgan
nurdagi elektr tebranishlarni ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin:
tushayotgan tekislikka parallel va unga perpendikulyar. Shunday qilib,
har bir nurni tebranishlari ikkita o‘zaro perpendikulyar tekisliklarda yuz
berayotgan ikkita qutblangan nurlardan tashkil topgan deb hisoblash
mumkin. Bu nurlarning har birining qaytarish koeffitsientlari Frenel
formulalari bilan aniqlanadi. Tushish tekisligida ro‘y berayotgan
perpendikulyar tebranishli nur uchun qaytarish koeffitsienti
ρ = sin
2
(φ - ψ)/sin
2
(φ+ψ) (1.32)
Tushish tekisligida ro‘y berayotgan parallel tebranishli nur uchun
qaytarish koeffitsienti:
ρ = tg
2
(φ - ψ)/tg
2
(φ+ψ) (1.33)
Nur normal tushganda (φ = 0) uning qutblanish holatidan qat’iy
nazar qaytarish koeffitsienti quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
ρ
o
=(
)
2
(1.34)
(1.34) ifodadan ko‘rinib turibdiki, agar birinchi muhit havo bo‘lsa
(n
1
=l), unda sindirish ko‘rsatkichi
p
2
=
1,52 (kron) bo‘lgan optik shisha
uchun ρ
0
=0,0425, sindirish ko‘rsatkichi
p
2
=
1,75 (og‘ir flint) bo‘lgan
optik shisha ρ
o
= 0,07, suv uchun esa (n
2
=1,33) — ρ
o
= 0,02.
Ba’zi bir moddalar ancha katta sindirish ko‘rsatkichiga ega bo‘ladi.
Masalan, ko‘rinadigan yorug‘lik uchun shaffof bo‘lgan olmos
p
2
=
2,42
va qay-tarish koeffitsienti ρ
o
= 0,172 qiymatlarga ega bo‘ladi. To‘lqin
uzunligi 7 mkm bo‘lgan infraqizil nurlanishni o‘tkazadigan kremniy (Si)
va germaniy (Ge) uchun sindirish ko‘rsatkichlari n
2
(Si) = 3,42 va n
2
(Ge) = 4,006 ga teng.
Ko‘pincha dielektrikning silliq sirtiga normal bilan φ burchak
ostida tabiiy nur tushadi. Bunda ikkita tashkil etuvchilarning quvvatlari
79
bir xil bo‘lganligi sababli bunday nurning qaytarish koeffitsienti
quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
ρ =
(1.35)
Tabiiy yorug‘lik dielektrikning silliq sirtidan qaytganidan so‘ng
qisman qutblanib qolishi Frenel formulalaridan kelib chiqadi.
Dielektrikning
silliq
sirtidan
qaytishning
alohida
holi
burchaklarning yig‘indisi φ+ψ = 90
o
bo‘lganda, ya’ni qaytgan nur singan
nurga perpendikulyar bo‘lganda yuz beradi. Bu holda tushish burchagini
φ
B
bilan belgilaymiz. Unda Frenel formulalaridan qaytarish koeffitsienti
ρ = 0 ga teng bo‘lishiligi kelib chiqadi. Shu sababli tushayotgan nurning
qutblanish holati qanday bo‘lsa ham, qaytgan nur to‘liq qutblangan
bo‘lib qoladi va tebranishlari tushish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan
tekislikda yuz beradi. Bunday holdan keng kesimli qutblangan dasta
hosil qilish uchun foydalaniladi. Buni boshqa vositalar bilan amalga
oshirish qiyin. Bryuster burchagi (shu hodisani kashf qilgan olimning
nomi bo‘yicha) deb ataladigan tushish burchagi φ
B
sindirish
ko‘rsatkichlariga bog‘liq ekanligini osongina ko‘rish mumkin. Sinish
qonunidan
tgφ
B
= n
2
/n
1
. (1.36)
ekanligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, agar dielektrikning silliq sirtiga tabiiy nur
tushayotgan bo‘lsa, undan faqat to‘liq qutblangan qismi qaytadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
