I qism. Fotometriya asoslari

Geometrik natija. 
Lambert qonuni asosida nur chiqarayotgan va V 
ravshanlikka ega bo‘lgan absolyut qora devorli to‘liq sferani ko‘z 
oldimizga keltiramiz. Sirtining yuzasi S bo‘lgan bu sfera (1.20-rasm) 
birorta N tekislik bilan yuzalari S
1
va S
2
bo‘lgan ikkita sferik segmentga 
bo‘lingan bo‘lsin. Tekislikning sfera bilan qirqimida s yuzali doira hosil 
bo‘ladi. Bu doira orqali o‘tayotgan F yorug‘lik oqimini ikkita yo‘l bilan 
topish mumkin. Avvalo, doiraning har bir nuqtasidagi yoritilganlik
L
ga tengligini, demak undan o‘tayotgan yorug‘lik oqimi F = Ls
 
ga teng 
ekanligidan foydalanamiz.
Shu bilan birga doiraviy qirqim orqali S
1
segment tomonidan 
o‘tayotgan oqim S
1
segmentdan S
2
segmentga tushayotgan oqimga teng 
bo‘ladi. S
1
segment
LS
1
yorug‘lik oqimini nurlantirmoqda. Bu oqim 
butun shar sirti bo‘ylab bir tekis taqsimlanadi va unda
LS
1
/S 
yoritilganlik hosil qiladi. (Xuddi shunday oqimni S
2
segment S
1
segmentga yuboradi.) Bu ikki ifodani F oqim uchun qo‘llab, 
s = S
1
S
2
/S 
yoki sS
=S
1
S
2
ekanligini topamiz, ya’ni 
sferaning hamma yuzasining 
uning tekis kirqim yuzasiga ko‘paytmasi tekis qirqim bo‘lgan 
segmentlar yuzasining ko‘paytmasiga teng. 

---

72 
1.20- rasm. N tekislik sharning
S sirtini ikkita
S
1
va S
2 
qismga bo‘lmoqda 
1.21-rasm. «Parallel» nurlar 
dastasi bilan yoritilgan yarim 
shar sirtining yoritilganligini 
hisoblashga doir 
1.22-rasm. Fotometrik
shar ichidagi
yutmaydigan ekran
1 masala. Radiusi 1 m bo‘lgan yarimsferaning ichi qaytarish 
koeffitsienti ρ = 0,85 bo‘lgan sochuvchi oq bo‘yoq bilan qoplangan. 
Yarimsferaning asosi radiusi 30 sm bo‘lgan markaziy teshikli qora 
ekran bilan to‘silgan (1.21-rasm). Ekran sirti hech narsa qaytarmaydi va 
yarimsharning sirti Lambert qonuni bo‘yicha sochadi deb hisoblab, agar 
yarimshar ichiga uning asosiga perpendikulyar dasta kirayotgan bo‘lib, 
teshik tekisligida 250 lk yoritilganlik hosil qilayotgan bo‘lsa, N 
nuqtadagi E yoritilganlik hisoblansin. 
Yarimshar ichiga kirayotgan yorug‘lik oqimi 250 
⋅
(0,3)
2
= 70,7 lm 
ga teng. Yarimsferaning yoritilgan uchastkasi Lambert qonuni bo‘yicha 
to‘liq sharning hamma sirtida tekis taqsimlanadigan F = 70,7
⋅
0,85 = 
60,1 lm ga teng bo‘lgan yorug‘lik oqimini sochadi. Bu oqim E
0
= F/S = 
60,1/12,57 = 4,78 lk ga teng bo‘lgan birlamchi boshlang‘ich
yoritilganlikni hosil qiladi. 
To‘g‘ri nur dastadan berkitilgan yarimsferaning uchastkasida hosil 
bo‘ladigan to‘liq yoritilganlik Ye ni aniqlash uchun (1.24) ifodadan 
foydalanish kerak. Absolyut qora asos bilan to‘silgan yarimsferani shar 
yuzasining yarimini kesadigan teshikli to‘liq sfera deb qarash kerak. Shu 
sababli qaytarish koeffitsienti ρ' = ρ(1 - σ/S) = = ρ/2 = 0,425, bundan 
E = E
0
/(1 - ρ') = 4,78/0,575 = 8,31 lk. 
2 masala. Bir jinsli va yorug‘lik o‘tkazmaydigan sharning ichki 
sirti Lambert qonuni bo‘yicha nurlanmoqda va hamma nuqtalarda L
’ 
xususiy ravshanlikka va ρ qaytarish koeffitsientiga ega. Shar ichiga 
yorug‘lik o‘tkazmaydigan tekis E ekran kiritilgan (1.22-rasm) bo‘lib, 

---

73 
uning qaytarish koeffitsienti birga teng. Bunday ekranning bo‘lishi shar 
sirtida yoritilganlikning taqsimlanishiga qanday ta’sir qiladi? 
Shar devorining yakuniy ravshanligi L shardagi yorug‘lik oqimi 
nurlanishining ko‘p marta qaytishi natijasida yuzaga keladi va u L'(L = 
L'+L") dan katta bo‘ladi. Bunda L" qo‘shimcha ravshanlikni yorug‘lik 
balansi usulidan foydalanib osonlik bilan aniqlash mumkin, ya’ni shar 
ichiga nurlanayotgan va uning devori yutgan oqimlarni tenglashtirib 
topish mumkin. Birlik yuza uchun balans tenglamasi L'=E(1 – ρ) 
ko‘rinishga ega bo‘ladi, bu yerda Ye= L – shar devorining yakuniy 
yoritilganligi, (1 – ρ) esa uning yutish koeffitsienti. 
Keltirilgan tenglamalardan quyidagini tengliklarni hosil qilmaiz 
L = L
’
/(l - ρ); L" =L
’
ρ/(1 - ρ). (1.26) 
Sharning ichiga yorug‘lik oqimining o‘tishiga to‘sqinlik qiladigan 
yorug‘lik o‘tkazmaydigan ekranning kiritilishi, agar bu ekran 
tushayotgan energiyaning bir qismini yutadigan bo‘lsa, yoritilganlikning 
taqsimlanishiga ta’sir qilishi aniq. Bunday ekran devor yoritilganligini 
ayniqsa 
katta 
fazoviy 
burchak 
ostida 
ko‘rinadigan 
devor 
uchastkalarining yoritilganligini ko‘proq kamaytiradi. 
Agar yorug‘lik o‘tkazmaydigan ekran tushayotgan energiyaning 
hammasini qaytarsa, unda jarayon boshqacha bo‘ladi. Bunday ekranning 
har qaysi σ elementi (1.22 - rasm) ideal yoritilgan sharoitda bo‘ladi. Shu 
sababli uning ravshanlik koeffitsienti β
A
ixtiyoriy A yo‘nalishda ekranga 
A to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tushayotgan nur dastasining qaytish 
koeffitsienti ρ
A
ga teng bo‘ladi. Biroq ρ
A
= 1, demak, β
A
= 1 ga teng 
bo‘ladi. Boshqacha aytganda, yutmaydigan ekran hamma yo‘nalishlarda 
L ravshanlikka ega bo‘ladi. Bunda sharda yorug‘lik yutmaydigan ekran 
bor yoki yo‘qligidan qat’iy nazar N nuqtada kesishadigan hamma nurlar 
L ravshanlikka ega bo‘ladi.