I. Kirish. II. Asosiy qism

Matematik modellashtirish 
Odatda texnologik ob’yektni o‘rganishda ma’lum qiyinchiliklar bo‘lsa, unda 
modellashtirish usullari qo‘llaniladi (masalan, ob’yektning xavfsizligi bo‘yicha tajriba 
o‘tkazish mumkin bo‘lmasa). 
Modellashtirilayotgan ob’yekt xususiyatlarini uning modelida olingan anologik 
xususiyatlarni tahlil qilish yo‘li bilan o‘rganishga modellashtirish deyiladi. Bunda 
model va ob’yekt o‘xshash bo‘lishi kerak. Odatda o‘xshashlik fizik va matematik 
bo‘ladi. 
Fizik modellashtirishda, ob’yekt xususiyatlari kichik masshtabli moslamalarda 
o‘rganilib, u ob’yektni o‘rganishni kam xarajatlar bilan o‘tkazishga imkoniyat beradi. 
Fizik modellashtirishda ob’yektning ba’zi bir xususiyatlari 
modelda olingan 
natijalardan farqli bo‘lishi mumkin. Shuning uchun odatda fizik modellashtirishda 
odingan natijalarni to‘g‘ridan-to‘g‘ri ob’yekt uchun qo‘llab bo‘lmaydi. 
Matematik modellashtirish usuli oxirgi 30-40 yil ichida juda tez rivojlanib 
bormoqda. Ayniqsa, zamonaviy kompyuterlarning imkoniyatlarini oshib borishi bilan 
matematik modellashtirish yo‘li bilan texnologik jarayon xususiyatlarini o‘rganish 
yaxshi natijalar bera boshladi. 
Matematik modellashtirish uch bosqichda olib boriladi: 

O‘rganilayotgan jarayon matematik modelini tuzish, 

Asosiy parametrlar qiymatlarini hisoblash uchun masalani еchishni 

---

dasturlash (algoritmlash), 

Modelni o‘rganilayotgan jarayonga adekvatligini aniqlash. 
 Matematik modelni qurish 
Ob’yektda ketayotgan xodisalarni ifodalaydigan matematik tenglamalar tizimiga 
matematik model deyiladi. 
Shunga asosan, texnologik jarayonning matematik modelini tuzishni quyidagi uch 
aspektda ko‘rishimiz mumkin: mazmuniy, analitik va hisoblash. 
Birinchi, ob’ektning fizik mohiyati o‘rganilib, uning mazmuniy ifodasi tuziladi. 
Ikkinchi, mazmuniy ifodani analitik ko‘rinishda, ya’ni matematik tenglamalar tizimi 
ko‘rinishida ifodalanadi. 
Uchinchi, 
modelni 
hisoblash 
tomonlari, 
ya’ni 
modellashtirish 
algoritmi 
aniqlanadi.Bunda matematik ifodani еchish usuli va еchish ketma-ketligi aniqlanib, 
ya’ni еchish algoritmi tuziladi. 
Ishlab chiqarishdagi modellashtirish ob’yektlari deganda quyidagilarni tushunish 
kerak: 
Texnologik tizimlar - bu texnologik jihozlarning bo‘laklari, avtomatik liniyalar, 
moslashuvchan ishlab chiqarish tizimlar. 
Texnologik jarayonlar- texnologik uskunalar ishlayotganda yuz beradigan fizikaviy va 
kimyoviy jarayonlar. 
Modellashtirish jarayoniga ikkita asosiy talab qo‘yiladi. Birinchidan, modeldagi 
eksperiment originaldagi eksperimentga qaraganda soddaroq, tejamliroq, xavfsizroq 
bo‘lishi kerak. Ikkinchidan, modelning sinovi asosida originalning parametrlarini 
hisoblashda qo‘llaniladigan qoidasi bizga ma’lum bo‘lishi kerak. Busiz eng yaxshi 
modellashtirish ham befoyda bo‘lib qoladi. Toza ko‘rinishda (alohida) berilgan 
ob’ektlaming 
matematik 
modellari 
kam 
qoilaniladi, 
ular 
quyidagidek 
kombinatsiyalangan. Masalan, texnologik tizimlar matematik modellarida texnologik 
jarayonlar matematik modellaridan foydalaniladi, ularda, o‘z navbatida, fizik 
jarayonlar, kimyoviy jarayonlar va fizik-kimyoviy jarayonlarni matematik modellaridan 
foydalaniladi. 

---