I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.19). dagi to’plamostining standatr topologiya tog’ri chizig’ida ochiq bo’lsa, nisbiy topologiyada ham ochiq bo’lishini ko’rsataylik. Doira va tog’ri chiziqning kesishmasi yoki bo’sh, yoki interval bo’lgani uchun, tekislikdagi barcha ochiq to’plamostilar ochiq doiralarning birlashmasi bo’lsa, u holda tekislikdagi ochiq to’plamostilarning tog’ri chiziq bilan kesishmasi - intervallar birlashmasi ya’ni u to’g’ri chiziqda ochiq intervallarning to’g’ri chiziqdagi barcha birlashmasi uchun to’g’ri chiziq bilan kesishmasi berilgan intervallar birlashmasi bilan mos bo’lgan doiralar birkashmasi mavjud.
1.20. R da quyidagi tengliklarni isbotlang:

1. 
   
   
2. 
   , Q-ratsional sonlar to’plami;
   
3. 
   
   

1.21. X fazoda {a,b,d} to’plamning ichini toping, bu holda X fazo {a,b,c,d} to’plamdan va u holdagi yopologiya iborat, bu fazoni V fazo deb yuritiladi.
1.22. (0,1) intervalning to’g’ri chiziqda Zarisskiy topologiyasidagi ichini toping.