I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.10). Arifmetik progressiyalarning kesishmasi arifmetik progressiya ekanligini isbotlang.
1.11. Oxirlari nuqtalari bo’lgan [a,b] kesmani - to’plam sifatida ifodalash mumkinligini ko’rsating.
(Ko’rsatma 1.11). va deylik. Koshi tengsizligi u va t vektorlar bo’lganda , ya’ni x nuqta uchlari a va b nuqtalarda bo’lgan kesmadan yotganda, tenglikka aylanishini isbotlang.
1.12. metrik fazoda va metrikalarning ekvivalentligini isbotlang.
(Ko’rsatma 1.12). bo’lgani uchun, bo’lganda, tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda masalaning tasdig’I V 4.28 dan kelib chiqadi.
1.13. Agar birorta metrik fazoda yopiq to’plam bo’lsa, bo’lganda, bo’lishini isbotlang.
(Ko’rsatma 1.13). shart, markazi nuqta bo’lgan ixtiyoriy shar bilan kesishishini bildiradi. Bu esa, yopiq va uning to’ldiruvchisi ochiqligi uchun, to’plamning to’ldiruvchisiga tegishli emas va demak, ga kirishini ko’rsatadi.
1.14. tengsizlikni ( ) shu metrik fazoning ixtiyoriy to’plami va nuqtalari uchun o’rinli bo’lishini ko’rsating.