I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.89). Shu markazlashgan yig’indining to’plami to’ldiruvchisini qarab chiqamiz. Agar bo’lsa, u holda , demak, to’plamlar fazoning qoplamasini tashkil etadi. Agar kompakt bo’lsa, ziddiyat tug’diruvchi shu qoplamaning elementlarining to’ldiruvchisi, bo’sh bo’lmagan kesishmadan iborat, chunki qaralayotgan yopiq to’plamlar yig’indisi markazlashganligi uchun, bu qoplamadan chekli qoplama ajratib olish mumkin.Buni mustaqil isbotlang.
1.90. to’plam kompaktmi?
(Ko’rsatma 1.90). Bu to’plam - da kompakt emas, chunki qoplamadan chekli qoplamaosti ajratib olish mumkin emas.
1.91. Kompakt Xausdorf fazosi regulyardir.
1.92. Kompakt Xausdorf fazosi – normaldir.
(Ko’rsatma 1.92). Kompakt Xausdorf fazosining regulyarligidan, yopiq kesishmaydigan to’plamlar uchun, shu holday ochiq atroflar nabor( terma) si topiladiki, bo’lganda, { } bo’ladi, va bo’lgani uchun { } bo’ladi.
1.93. birlik kesma kompaktligini isbotlang, bu holda .