I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.93). Agar kompakt bo’lmasa, u holda shu holday qoplama mavjudki, uning hech qanday chekli qismi kesmani qoplamaydi. ni yarimidan ikki qismga ajratamiz, va qoplamani hech qanday chekli qismini qoplamaydigan qismini bilan belgilaymiz. Endi ni teng ikkiga bo’lamiz va shu kabi natijada, - ning uzunligi bo’lgan kesmalar ketma- ketligini hosil qilamiz. To’lalik aksiomalariga ko’ra, ga egamiz. nuqtaning atrofi bo’lgan elementni ko’rib chiqamiz. Yetarlicha katta uchun ekanligi ravshan, bu kesmaning tuzilishida berilgan qoplamaning hech qanday chekli qismini qoplamasligiga zid.
o’lchamli kub – bo’lgan to’plam ekanligini eslatib o’tamiz.
1.94. Agar funksiya uzluksiz bo’lsa, u holda yopiq kesmadir.
1.95. Agar to’plam da to’plam esa da yopiq bo’lsa, u holda da yopiq bo’ladi.