I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.121). formula bilan aniqlanadigan akslantirishni ko’rib chiqamiz . Unga bo’ladi .
1.122. Agar chiziqli bog’liq bo’lgsa, u holda fazo chiziqli bog’liq bo’ladi.
1.123. Agar fazo kompakt va fazo metrikalashadigan bo’lsa, u holda fazo metrikalashadi.
1.124. Agar kompakt, esa to’la metrik fazo bo’lsa, u holda metrik fazo - to’la.
(Ko’rsatma 1.124). fu holdamental ketma-ketlikni tashkil etuvchi, funksiyani ko’rib chiqamiz.Barcha nuqta uchun ketma-ketlik da fu holdamental bo’ladi. fazoning to’laligi uchun, u deylik. Shu orqali funksiya ham aniqlangan. –ning fu holdamentalligi kuchi bilan, barcha uchun, shu holday son mavjudki, barcha va uchun ni olamiz. Shuning uchun, bo’lganda ni isbotlash uchun ni tekshiramiz, Barcha nuqta uchun, uning shu holday atrofi topiladiki, barcha uchun bo’ladi. Uchburchaklarning tengsizlik natijalaridek, barcha uchun ni hosil qilamiz.
Bu holdan funksiya boshlang’ich fundamental ketma-ketlikning uzluksiz limiti ekanligi kelib chiqadi.
1.125. metrika fazoda kompakt – ochiq topologiyani industrlaydi.