I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.125). (predbaza) dan ixtiyoriy to’plamni ko’rib chiqaylik.
bo’lsin. Agar bo’lsa, u holda bo’ladi. Natija sifatida, barcha kompakt-ochiq topologiyada ochiq bo’lgan to’plam, bir tekis ( ) li indutsrlangan metrikali topologiyada ochiqligini qabul qilamiz. Teskari tasdiqni isbotlash uchun, ixtiyoriy akslantirish va ixtiyoriy uchun shu holday kompakt to’plamlar va ochiq to’plamlar topiladiki,

Chekli sonta radiusli markazi nuqtalarda bo’lgan to’plamning qoplamasini ko’rib chiqaylik. akslantirishda radiusli dagi yopiq sharning proobrazi, esa radiusli ochiq shar bo’lsin. Tuzilish bo’yicha . Shu kesishmadan, ixtiyoriy akslantirishni ko’rib chiqamiz. Barcha nuqta uchun va –bitta radiusli ochiq sharda yotadi, demak, . Tuzilishi bo’yicha ni qoplaganidan, barcha uchun , bu holdan, kelib chiqadi, demak, .
1.126. fazo metrikalashgandir.Isbotlang.