I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.110). Agar bo’lsa, u holda bo’linish berilgan bilan ustma-ust tushadi, faktorakslantirish esa – Xausdorfga kompakt fazoning uzluksiz biyeksiyasi singari gomeomorfizm bo’ladi.
1.111. faktorfazoning sferaga gomeomorfligini isbotlang.
1.112. sharning – shar chegarasini bir nuqtaga o’tkazuvchi va uning ichini shu nuqtaning to’ldiruvchisiga biyektiv akslantiruvchi sferaga uzluksiz akslantirishni tuzing.
(Ko’rsatma 1.112). Agar bo’lsa, u holda bo’linish berilgan bilan ustma-ust tushadi, bo’lsa- gomeomorfizm bo’ladi.
1.113. bo’lganda, factor fazo ga gomemorf ekanligini isbotlang.
(Ko’rsatma 1.113). akslantirishni ko’rib chiqaylik. bo’linish berilgan bilan mos tushadi, chunki gomeomorfizm.
Boshqacha aytganda, kvadratning uchun nuqtalar juftligiga va dan bir nuqtali to’plamostilarga bo’linishi silindrga gomeomorfdir.
1.114. uchun factor fazo torga gomeomorfdir.