I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.133). Ikki nuqtali fazoda 3 ta topolgik struktura mavjud: trivial , diskret va topologik , ikkitadan faqat bittasi ochiq bo’lgan .
Birinchi hol aniq : diskret fazo chiziqli bog’liq emas, shuning uchun bo’lgan holni ko’rib chiqqan ma’qul. u-anuqtada surtmoq (tugun) bo’lsin.

formula va doimiy sirtmoq orasida gomotopiyani aniqlaydi. Haqiqatdan ham, ning uzluksizligi to’plam kvadratda ochiqligidan kelib chiqadi.
1.134. bo’lganda , trivialgruppa bo’ladi.Isbotlang.
bo’sh bo’lmagan toplogik fazosi birbog’liqli deyiladi, agar u chiziqli bog’liq bo’lsa va u holdagi barcha sirtmoqlar nolga gomotop bo’lsa. Demak , agar uning barcha nuqtasi uchun fundamental gruppa trivial bo’lsa, fazo birbog’liqli deyiladi.
1.135. -chiziqli bog’liq topologik fazo bo’lsin. Quyidagi tasdiqlar ekvivalentligini ko’rsating:

1. 
   fazo bir bog’lamli;
   
2. 
   Barcha uzluksiz akslantirish (erkin ) nolga gomotop;
   
3. 
   Ixtiyoriy uzluksiz akslantirishlarni uzluksiz akslantirishlargacha davom ettirish mumkin bo’lishi;
   
4. 
   Bir xil va nuqtalarni bog’lovchi ixtiyoriy ikkita yo’llar bir-biriga gomotop.