Моделлаштириш назариясининг умумий қоидалари Физик моделлаштириш-бу … 7

Мустақил координаталардаги Лагранж тенгламалари

7.6. Мустақил координаталардаги Лагранж тенгламалари

Механик тизим ўзбошимчалик билан кўп сонли заррачалар ёки жисмлардан иборат бўлиши мумкин ва шу билан бирга оз миқдорда эркинлик даражасига эга бўлиши мумкин. Мисол учун, кранк механизми (юлида кранк-род-пистон,-пистон) эга , фақат бир эркинлик даражасига ; механизмнинг ҳаракат тенгламасини фақат битта кранкнинг айланиш қонуни билан аниқлаш мумкин: кранкнинг бурилиш бурчаги (умумлаштирилган координата).
Мустақил координаталарда ҳолономик механик системанинг ҳаракатининг дифференциал тенгламаларини чиқарайлик.
Мустақил координаталарда ҳолономик механик тизимнинг ҳаракат тенгламаларини - иккинчи турдаги Лагранж тенгламаларини - дъАлемберт - Лагранж принципини ифодаловчи умумий динамик тенгламани мустақил координаталарга айлантиришдан иборат. Биз асл тенгламани иккита атамага ажратдик. Биринчи муддат - виртуал ҳаракатдаги фаол кучларнинг иши - и суммаси билан алмаштирилади.
Иккинчи атама к боғлиқликларни ҳисобга олган ҳолда ўзгартирилади
к 1 н , уни тенгламалар деб ҳисоблаш мумкин
Параметрик шаклдаги уланишлар, чунки 1 2 н мустақил. Ўзгартиришлар натижасида биз н алоҳида тенгламалар тизимига бўлинадиган тенгламани оламиз ,
йилдан бошлаб 1 2 н ўзбошимчалик.
Шундай қилиб, агар 1 2 н 1 2 н
тизимнинг кинетик энергияси ва 1 1 2 2
н н ўзбошимчалик билан виртуал силжиш бўйича тизимга қўлланиладиган фаол кучларнинг иши 1 , 2 ,..., н , бу эрда
, 1 ,..., н - дан маълум функциялар 12 2 н ,
1 2 н , (тизим берилганлиги сабабли), кейин тизимнинг ҳаракат тенгламалари шаклга эга
, (7.19)
Лагранж тенгламаларини бирлаштириб, и функцияларини аниқлаймиз , бу бизга радиусни топишга имкон беради
тизим нуқта векторлари
ва кейин к к , ва к
к к к Кейин боғланиш реакцияларини аниқлаш мумкин.

32. Тизимларнинг синфланиши

Тизимлар жуда хилма-хиллиги сабабли уларни ўрганишда синфларга бўлиб ўрганиш катта ёрдам беради.

Таснифлаш - бу объектлар тўпламини энг муҳим хусусиятларга кўра синфларга бўлиш.
Таснифлаш фақат воқелик модели эканлигини тушуниш жуда муҳим, шунинг учун унга мутлақ тўлиқликни талаб қилмасдан шундай муносабатда бўлиш керак. Шунингдек, ҳар қандай таснифларнинг нисбийлигини ҳам алоҳида таъкидлаш керак.
Таснифлаш ўзи тизимни таҳлил қилиш воситаси вазифасини бажаради. Унинг ёрдамида тадқиқот объекти (муаммоси) тузилади ва қурилган тасниф бу объектнинг модели ҳисобланади.

32.