Моделлаштириш назариясининг умумий қоидалари Физик моделлаштириш-бу … 7

Эрксиз тизимларга мисоллар

7.1. Эрксиз тизимларга мисоллар

Келинг, юқорида келтирилган умумий таърифларнинг мисоллари билан тушунтиришни кўриб чиқайлик.
Мисол 1. Математик маятник - вертикал текисликдаги бир ҳил тортишиш майдонида айлана ёйи бўйлаб тебранадиган m массали моддий нуқта. Маятник чўзилмайдиган ипга осилган юк шаклида тасаввур қилинади. Маятник ҳолатини юкнинг декарт координаталаридаги x, y билан белгилаш мумкин. Бу координаталар ўзаро муносабатлар орқали боғланган
x²+y²-l²=0 (7.1)
бу эрда l - маятникнинг узунлиги.
Маятник ўрнини белгилайдиган координата сифатида берилган l узунлик учун вертикалдан бурилиш бурчаги дан фойдаланиш осонроқ, бу бурчакни соат стрелкасига тескари хисобланади. Бурчакдан фойдаланишнинг афзалликлари:
1)координаталар сони камроқ (иккита ўрнига битта);
2) - координатага боғлиқ эмас, x, y (7.1) тенглама билан боғлиқ.
Тенглама (7.1) - бу динамик ҳаракат тенгламаларига боғлиқ бўлмаган, олдиндан белгиланган чекловларни ўзида акс эттиради. Бу чекловлар боғлиқликлар деб аталади. Боғланишлари (7.1) ҳолономик, стационар ва тутиб турилувчи бўлади. Ҳолономик боғлиқлик фақат координаталарни ўз ичига олади; стационар боғлиқлик аниқ t вақтини ўз ичига олмайди, тутиб турилувчи боғлиқлик тенгсизлик билан эмас, балки тенглик билан ифодаланади.
Оғирлик кучига қўшимча равишда, ипнинг эластик кучи юкга таъсир қилади - боғланиш реакцияси. Оғирлик кучи олдиндан аниқланган ва у фаол ҳисобланади. Боғланиш реакцияси (пассив куч) олдиндан аниқланмаган, уни механика тенгламаларидан аниқлаш керак; унинг қиймати фаол куч катталигидан келиб чиқади.

32. ДЪАлемберт - Лагренж принципи.

7.5. ДЪАлемберт - Лагренж принципи. Механиканинг умумий тенгламаси

ДЪАлемберт тамойилини ҳисобга олган ҳолда, биз тизимнинг барча моддий нуқталари учун инерция кучи тушунчасини киритдик. Бу кучлар қарама -қарши белги билан олинган нуқта массалари ва уларнинг тезланишининг ҳосиласи сифатида аниқланади. Фаол ва пассив кучларга инертия кучларини қўшгандан сўнг, биз ҳаракатланувчи тизимдаги кучлар мувозанатини оламиз. Кучлар мувозанати виртуал жой алмаштириш принципи шартининг бажарилишини англатади. Шундай қилиб, статикага боғлиқ виртуал силжиш принципини динамикага кенгайтириш мумкин бўлади.
Тизим массаси м 1 , м 2 ,..., м Н бўлган моддий нуқталар билан ифодалансин ва бу нуқталарнинг координаталари ҳолономик, ушлаб турувчи, идеал алоқаларни ифодаловчи олдиндан белгиланган тенгламаларни қондиради. Нуқта учун амалий фаол кучлар натижасида м к қилинади томонидан белгиланади К, ва пассив кучлари натижасида - томонидан К. Иккинчи қонунга мувофиқ
Ньютон
к к к к
ёки
к к к к (7.16)
фаол кучлар, пассив кучлар ва дъАлемберт инертлик кучлари "мувозанатли". Энди биз т вақтини тузатамиз ва
cондуcтиве виртуал олиш тизими 1 2 Н.
Биз ҳар бир тенгламани (7.16) мос келадиган к га кўпайтирамиз ва барча тенгламаларни йиғамиз :
Идеал облигациялар таърифига кўра, охирги сумма нолга тенг
(7.17)
Топилган тенглама (7.17) динамиканинг умумий тенгламаси дейилади. У дъАлемберт-Лагранж тамойилини ифодалайди:
идеал ушлаб турувчи бирикмаларга эга бўлган механик тизим ҳаракатининг ҳар бир лаҳзасида ҳар қандай виртуал ҳаракатда фаол кучлар ва дъАлемберт инертия кучларининг иши йиғиндиси нолга тенг бўлади.
Кенгайтирилган шаклда динамиканинг умумий тенгламаси қуйидагича кўринади:
кз к к к , (7.18)
қаэрда Ф КХ , Ф кй , Ф КЗ бўлган фаол қудрати прогнозлар К тегишли ўқлари бўйича; х к , й к , з к - м к нуқтанинг координаталари.
ДЪАлемберт-Лагранж принципи механикадаги энг умумий тамойиллардан биридир. У идеал чекловларга эга бўлган тизимларнинг бутун механикасини қамраб олади (ҳар қандай ҳолономик ва чизиқли нолономик; стационар ва стационар). Кучлар ҳам потенциал, ҳам потенциал бўлмаган бўлиши мумкин.

32.