Моделлаштириш назариясининг умумий қоидалари Физик моделлаштириш-бу … 7

32. Моддий нуқта ҳаракатининг дифференциал тенгламалари

5.4. Моддий нуқта ҳаракатининг дифференциал тенгламалари

^{Ньютоннинг} иккинчи қонунига биноан инерциал саноқ тизимига нисбатан массаси м бўлган моддий нуқтанинг ҳаракат ^{тенгламалари ёки} , ^{(5.9) шаклга эга.}
Бу ерда нуқтага таъсир қилувчи кучларнинг геометрик йиғиндиси.
Агар куч берилган бўлса, бу дифференциал тенгламаларнинг интеграцияси нуқтанинг ҳаракат тенгламасини(қонунини) аниқлаш имконини беради. Интеграциянинг ўзи маълум координаталарда қулай тарзда амалга оширилиши мумкин: Декарт, қутбли, цилиндрсимон, табиий шаклда ва бошқалар. (5.9) Тенгламаларнинг векторли шаклидан (5.9) координата шаклига ўтиш учун ни координата ўқларига лойиҳалаш керак.
Декарт координаталарида нуқта ҳаракатининг тенгламалари.
(15.1) Декарт ўқларига проэкция қилиб, биз
^{2 2} x, ^{2 2} _y, ^{2 2} _z, (5.10)
ёки
z, (5.11) ни оламиз
Агар ҳаракат текисликда бўлса (нуқта Oxy текислигида ҳаракат қилса), фақат дастлабки иккита тенглама ишлатилади; агар нуқта тўғри чизиқ бўйлаб ҳаракат қилса (Ох ўқи ) - фақат битта тенглама
2 2 x.
Бу тенгламани бошқача ифодалаш қулай бўлиши мумкин:
2 2 x. ёки ( xd/dx).
Бошқа координаталарни ишлатганда ҳам худди шундай қилинг.
Механик тизимнинг динамикаси

32. Тизим динамикасининг умумий теоремалари

6.3. Тизим динамикасининг умумий теоремалари

Тизимда умумий теоремалар сони тўртта, нуқта ҳолатида эса улардан учтаси бор. Тўртинчи теорема - масса марказининг ҳаракати ҳақидаги - фақат моментум ўзгариши ҳақидаги теоремадан фарқ қилади. Қолган иккита теорема нуқта билан бир хил: кинетик энергиянинг ўзгариши ва бурчак моментумининг ўзгариши ҳақида.
Эркин (чекловларсиз) механик тизим массаси m₁, m₂,…,m_N. бўлган N моддий нуқтадан иборат бўлсин . Уланишлар ҳақидаги аксиомадан фойдаланиб, биз тизимни юкланган уланишлардан озод қиламиз ва унинг нуқталарига уланиш реакциясига тенг кучларни қўллаймиз. Ушбу операциядан сўнг, биз тизимнинг нуқталарида ҳаракат қиладиган барча кучларни икки синфга ажратамиз: ташқи ички кучлар. Иккинчиси, тизим нуқталари орасидаги ўзаро таъсир кучлари каби, Ньютоннинг учинчи қонунига биноан "ҳаракат ва реакция" тамойилини қондириши керак. Тизимнинг моддий нуқталари ҳаракатининг дифференциал тенгламалари энди қуйидагича:
ik,(k=1,2,…,N),
э - барча ташқи ташқи асосий вектор (геометрик йиғиндиси)
қаерда к
уларнинг кучлари м к нуқтага таъсир қилади ; и к - бир хил нуқтада ҳаракат қилувчи барча ички кучларнинг асосий вектори м к .
Тизим динамикаси бўйича умумий теоремалар чиқарилиши нуқта динамикасидаги бир хил теоремалар чиқаришга ўхшаганлиги учун қуйидаги схемани кўриб чиқинг. Биз Ньютоннинг иккинчи қонуни бўйича тизимнинг м к нуқталари ҳаракатининг тенгламаларини ифодалаймиз . Тизим, гарчи у алоҳида нуқталардан иборат бўлса -да, яхлит бир бутунликдир. Келинг, тизимнинг барча нуқталари учун нуқталарнинг ҳаракат тенгламаларини умумлаштирайлик. Натижада биз учта теоремага эришамиз.

32.