Моделлаштириш назариясининг умумий қоидалари Физик моделлаштириш-бу … 7

Механик системанинг масса маркази ҳаракати ҳақидаги теорема

6.4. Механик системанинг масса маркази ҳаракати ҳақидаги теорема

Тизим динамикасининг тўртинчи теоремасини кўриб чиқинг.
Механик тизимнинг масса маркази - бу геометрик нуқта бўлиб, унинг радиус векторлари бўйича механик тизимни ташкил этувчи барча моддий нуқталар массалари маҳсулотларининг йиғиндиси нолга тенг:
(6.12)
Биринчи вектор 1 охиригача биз ўз бошланғичимизни иккинчи векторга, учинчисининг бошидан иккинчисининг охиригача қўллаймиз. э кўпбурчакни ёпувчи вектор билан ифодаланади.
k k c, ни алмаштириш , биз қаердан топамиз
(6.13)
Масса марказининг радиус векторини аниқлайдиган бу формуладан биз топамиз

ва вақтни фарқ қилгандан сўнг, биз оламиз
в , (6.14) яъни ҳар қандай механик тизимнинг ҳаракат миқдори
масса марказининг тезлигига кўпайтирилган тизим массасига тенг.
c,
Вақт бўйича фарқлаш (6.14) ва теорема билан алмаштириш
томонидан ҳаракат миқдорини ўзгартириш ҳақида топамиз
^e c. (6.15)
Ньютоннинг иккинчи қонунини ифодаловчи тенглик билан бир хил тузилишнинг тенглиги. Шундай қилиб, қуйидаги теорема амал қилади:
Механик тизимнинг масса маркази бутун тизимнинг массасига тенг бўлган моддий нуқта сифатида ҳаракат қилади, унга тизим ташқи кучларининг асосий векторига тенг куч таъсир қилади.
Мисол . Агар ҳаво қаршилигини эътиборсиз қолдирсак, шўнғин трамплиндан сувга тушадиган масса маркази парабола бўйлаб ҳаракатланади.

32. Ёпиқ механик корпус

6.5. Ёпиқ механик корпус

Механик тизим ёпиқ ёки изоляция қилинган деб аталади, агар унга ташқи кучлар таъсир қилмаса. Ички диссипатив кучлар бўлмаганида, моддий нуқталар тизимининг ҳаракати фақат Ньютоннинг учинчи қонунини қондирадиган ва фақат тизим жисмлари (нуқталари) орасидаги масофага боғлиқ бўлган ички марказий кучлар таъсири остида содир бўлади. Бундай кучлар потенциал стационар
- ранзалар; улар учун потенциал энергия П, тизим нуқталарининг ўзаро таъсири энергияси мавжуд.
Ҳамма учта табиатни муҳофаза қилиш қонунлари мавжуд:
(6.16)
Кенгайтирилган шаклда бу тенгликлар шаклга эга
k k 1 k k 2 k k 3,

Картезен координата ўқларига проэкцияда биз эттита биринчи интегрални оламиз: учта импульснинг интеграллари, битта энергиянинг интеграллари ва учта бурчак моментумларининг интеграллари.
Кинетик энергия Т , импульс ва бурчак моментум о қўшимчалар: тизим учун бу миқдорларнинг ҳар бири моддий нуқталарнинг ҳар бирининг қийматлари йиғиндисига тенг. Классик механикада бу нуқта орасидаги ўзаро таъсир мавжуд бўлганда ҳам тўғри.
Ёпиқ тизим учун ҳаракатнинг эттита биринчи интегралидан ташқари яна учта иккинчи интеграл бор. Бу қизиқ
э 6.15) масса маркази ҳаракатидан кейин: агар шундай бўлса (интеграциядан кейин _c ,, қаердан _c - марказ
ёпиқ механик тизим массалари бир текис ва тўғри чизиқли ҳаракат қилади.
Ички диссипатив кучларнинг ёпиқ тизимда бўлиши импульс ва бурчак моментумининг сақланиш қонунларининг бажарилишига тўсқинлик қилмайди. Бунда фақат механик энергиянинг сақланиш қонуни бажарилмайди, у қисман ички энергияга айланади.

32.