Bitiruv malakaviy ishi

Yechish: Faraz qilaylik uchburchakning va medianalari G nuqtada kesishsin (2.1.11-chizma).Isbot qilish kerak:

1) uchburchakning uchinchi medianasi ham G nuqta orqali o’tishini;

2) uchala mediana G nuqtada uchburchak uchidan hisoblaganda nisbatda bo’linishini.



2.1.11-chizma ABC uchburchak va uning medianalari

Shartga ko’ra nuqtalar mos ravishda tomonlarning o’rtalari, shunga ko’ra

bu yerda O – ixtiyoriy nuqta. G nuqta har doim , chiziqlarga tegishli ekanligidan ushbu bo’linish munosabati kelib chiqadi.

yoki

O-ixtiyoriy nuqta bo’lgani uchun, vektorni yoyib quyidagini hosil qilamiz:

Bu yerdan ekanligi kelib chiqadi, demak,

vektorlar kollinearligidan quyidagi munosabatni topishimiz mumkin:

Bu yerdan Tenglikdan G nuqta medianada yotishi va medianani C uchidan hisoblaganda nisbatda bo’lishini ko’rishimiz mumkin.

2.1.12-masala: D nuqta ABC teng yonli uchburchak AB asosining o’rta nuqtasi, DM chiziq BC tomonga perpendikulyar ( ), DM chiziqning o’rtasi. chiziqlarning perpendirulyar ekanini isbotlang.