Bitiruv malakaviy ishi

2.1.10-masala: va chiziqlarni uchta parallel chiziq mos ravishda va nuqtalarda kesib o’tadi. nisbat bajarilishini isbotlang.

Yechish: Masala shartiga ko’ra,

bo’lsin. ekanini isbot qilish kerak.

Agar va nuqtalar ustma-ust tushmasa va vektorlar kollinear emas. vektorlarni bu vektorlar bo’yicha yig’indiga yoyamiz. tenglikning ikkala tomoniga vektorni qo’shamiz, u holda







2.1.10-chizma. Ikki chiziqni kesib o’tgan parallel to’g’ri chiziqlar

Bu yerdan

Vektorlarni qo’shishning uchburchak qoidasini qo’llab, quyidagiga ega bo’lamiz:

,

Bundan

Endi, tenglikdan foydalanib keyingi ifodani hosil qilamiz

Mos vektorlar oldidagi koeffitsiyentlarni tenglashtiramiz

Birinchi tenglikdan

va

tenglik o’rinli bo’ladi.

Shu bilan birga ikinchi tenglikdan orasidagi

munosabatni ko’rishimiz mumkin.

2.1.11-masala: Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishishini va kesishish nuqtasida uchburchak uchidan hisoblaganda nisbatda bo’linishini isbotlang.