Guruh talabasi Qabul qildi: To’xtasinova Nafisa. Farg’ona 2022 Lobachevskiy geometriyasi reja: kirish I bob. Noyevklid geometriyasi

6- teorema. Agar nuqtaga nisbatan bo’lsa , u holda to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqasi uchun ham bo’ladi.
Isbot . Avvalo shuni ta'kidlaymizki , bo’lgani uchun bilan kesishmaydi.(18 – chizma). Ikki xolni tekshiramiz:
1 -xol. nuqta nurga tegishli bo’lsin. to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasini olib , va to’g’ri chiziqlarni o’tqazamiz , so’ngra burchak ning ichida nurni o’tqazamiz. va to’g’ri chiziqning kesishligini ko’rsatamiz. nurda ixtiyoriy nuqtani olaylik , agar nuqta tegishli bo’lsa , yoki nuqta to’g’ri chiziqqa nisbatan bilan har xil tomonda joylashib qolsa teorema isbot etilgan bo’ladi. nuqta nuqta bilan birga to’g’ri chiziqning bir tomonida yotsin. U holda nur bilan
6-rasm.
biror nuqtada kesishadi ( chunki ) . uchburchak va to’g’ri chiziq uchun Pash aksiomasini tatbiq qilsak , to’g’ri chiziq yoki kesmalardan birini kesish kerak, lekin ni kesmaydi , chunki , u kesma burchak ning tashqarisida , nur esa burchakning ichida , demak nur ni kesadi va .
2- xol. nuqta nurga tegishli bo’lmasdan , uning to’ldiruvchisiga tegishli bo’lsin , ya’ni nuqta bilan ning orasida yotsin. nuqtalaridan uchburchagini xosil qilamiz ( 19 - chizma) . burchak ning ichidan o’tgan ixtiyoriy nurni bilan kesishishligini isbotlasak , maqsadga erishgan bo’lamiz. ning to’ldiruvchisida biror nuqtani olib , to’g’ri chiziqni o’tkazsak , u burchak ning ichidan o’tadi va bo’lgani uchun bilan biror nuqtada kesishadi . U holda uchburchak va to’g’ri chiziq uchun Pash aksiomasidan nur bilan kesishadi degan natijaga kelamiz. Parallel to’g’ri chiziqlar haqida gapirilganda ularning qaysi nuqtasiga nisbatan parallelligi ta'kidlanmaydi.