Guruh talabasi Qabul qildi: To’xtasinova Nafisa. Farg’ona 2022 Lobachevskiy geometriyasi reja: kirish I bob. Noyevklid geometriyasi

3-teorema. Agar uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi dan kichik bo’lsa, Lobachevskiy aksiomasi o’rinli bo’ladi.
Isbot. kesmaning uchlaridan shu kesmaga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri
4-rasm.
chiziqlarni o’tkazamiz. Absolyut geometriyadan ma’lumki, to’g’ri chiziqlar kesishmaydi (15–chizma). nuqtadan o’tib, dan farqli bilan kesishmaydigan yana bitta to’g’ri chiziqning mavjudligini isbotlasak, maqsadga erishgan bo’lamiz. to’g’ri chiziqda ixtiyoriy nuqtani olib, nurni o’tkazsak, burchak hosil qilinadi, so’ngra shu burchakni nuqtadan boshlab, bir tomoni nurdan iborat qilib qo’yamiz ( burchakdan tashqariga), bu burchakning ikkinchi tomoni nur bo’lsin. Shartga ko’ra, uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi dan kichik bo’lgani uchun, ya’ni yoki , bundan . Bu vaqtda to’g’ri chiziq biror nuqtada kesishadi deb faraz qilsak, uchburchak hosil bo’lib, bu uchburchak uchun tashqi burchakdir. U holda bo’lgani uchun bu shart uchburchakning tashqi burchagi o’ziga qo’shni bo’lmagan ichki burchaklarning har biridan katta degan teoremaga zidlik qiladi. Demak, bilan kesishmaydi. Ushbu xulosaga keldik: Lobachevskiy aksiomasi “uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi dan kichik” degan farazga ekvivalent.
uchburchak ichki burchaklarining yig’indisini bilan belgilasak, ayirma musbatdir, uni uchburchakning nuqsoni (deffekti) deb ataladi va bilan belgilanadi.
4-teorema. Uchburchakning nuqsoni additivlik xossasiga bo’ysunadi, ya’ni
Isbot.

5-teorema. Lobachevskiy tekisligida uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi turli uchburchaklar uchun turlicha qiymatga ega, ya’ni o’zgaruvchi miqdordir.
I sbot. Faraz qilaylik, barcha uchburchaklar ichki burchaklarining yig’indisi o’zgarmas bo’lsin. (Ravshanki, ) uchburchakning (16–chizma) uchidan o’tuvchi, tomonini nuqtada kesuvchi nur o’tkazsak, farazga asosan, bo’lib demak
5-rasm.
yoki bu esa yuqoridagi teoremaga zid.
Har qanday to’rtburchakni ikkita uchburchakka ajratish mumkin bo’lgani uchun quyidagi ikki natijani chiqaramiz.

1. 
   Lobachevskiy tekisligida har qanday to’rtburchak ichki burchaklarining yig’indisi dan kichik bo’lib, bu son har xil to’rtburchaklar uchun har xildir.
   
2. 
   Lobachevskiy tekisligida burchak kattaliklari bilan chiziqli kattaliklar orasida bog’lanish mavjud.