Geometriya 7-sinf

4
-qadam.
OB
1
nurni o4tkazamiz (
4
-rasm
). 
Hosil bo4lgan 
B
1
OC
1
burchak 
O
nurga qo4yilgan 
va berilgan 
A
burchakka teng bo4ladi.
Asoslash:
2- va 
4
-rasmda tasvirlangan 

ABC
va 

OB
1
C
1
uchburchaklarda yasashga ko4ra: 
AB
=
OB
1
, 
AC
=
OC
1
va 
BC
=
B
1
C
1
.
Demak, uchburchaklar tengligining TTT 
alomatiga ko4ra 

ABC
= 

OB
1
C
1
. Xususan, 

B
1
OC
1
= 

A
.
Eslatma:
Bu masala ikkita yechimga ega bo4lib, 
ular 3-qadamda 
B
1 
nuqta 
OC
1
nurning qaysi tomonida 
olinishiga bog4liq (
4
-rasm
).
2-masala.
Berilgan ikkita burchak yig4indisiga teng bo4lgan burchak yasang 
(
5
a
-rasm
). 
Yasash:
1-qadam.
Avval birinchi burchakka teng bo4lgan 
BAC
burchakni 
yasaymiz (
5
b
-rasm
)
. 
2
A
B
C
3
O
C
1
4
O
C
1
B
1
B
1
5
a)
b)
A
D
C
B
BERILGAN BURCHAKKA TENG BURCHAKNI YASASH
54
128

---

129
1.
a) 30
0
; b) 60
0
; c) 15
0
; d)120
0
; e) 
4
5
0
li burchaklar 
berilgan. Ularga teng burchaklarni yasang.
2.

A
=
α
va 

B
=

burchaklar berilgan (
α
>
β
). 
O4lchovi: a) 2

; b) 
α
−
β
; c) 2
α
+
β
bo4lgan 
burchaklarni yasang.
3.
4
5
0
va 30
0
li burchaklar berilgan. O4lchovi:
a) 15
0
; b) 75
0
; c) 105
0
; d) 120
0
ga teng bur-
chak larni yasang.
4
.
30
0
li burchak berilgan. Unga teng burchak va 
biror nur yasang. Shu nurga yasalgan burchakni 
qo4ying.
2-qadam.
AC
nurga ikkinchi burchakka teng bo4lgan 
CAD
burchakni 
B
va 
D
nuqtalar 
AC
nurga nisbatan turli yarimtekislikda yotadigan qilib qo4yamiz. Hosil 
bo4lgan 
BAD
burchak berilgan burchaklar yig4indisiga teng burchak bo4ladi.
3-masala.
Berilgan ikkita burchak ayirmasiga 
teng burchakni yasang. 
Yasash:
Berilgan burchaklar 
E
va 
F
bo4lib

F
> 

E 
bo4lsin (
6
a
-rasm
)
. 
AB
nur yasaymiz. 
AB
nurga nisbatan bitta yarim tekislikda joylashadi gan 
qilib 

BAC 
= 

E 
va
 

BAD
= 

F 
burchaklarni 
qo4yamiz (
6
b
-rasm
)
. 

CAD
−
 
berilgan ikki bur -
chak ayirmasi bo4ladi.
6
a)
b)
F
E
A
D
С
B
Savol, masala va topshiriqlar
5.
Biror burchak va biror nur yasang. Shu nurga yasalgan burchakni qo4ying.
6.
1-masala bo4yicha yasashlarning to4g4riligini asoslang.
Geometrik boshqotirmalar
7.
7-rasmda nechta to4rtburchak bor?
8.
8-rasmda ko4rsatilgan shaklni qalamni qog4ozdan uzmasdan va bir chiziq 
ustidan qayta yuritmasdan chizing.
9.
Tomonlari 9-rasmda berilgan to4rtta nuqtadan o4tuvchi uchburchak chizing.
10.
10-rasmda tasvirlangan 9 ta nuqtaning hammasidan o4tuvchi, bo4g4inlari soni 
4
ta bo4lgan siniq chiziq chiza olasizmi?
7
8
10
9
129

---

130
2-qadam.
Radiusni o4zgartirmasdan, 
markazlari 
B
va 
C
nuqtalarda bo4lgan 
ikkita aylana chiziladi (
2-rasm
). Bu ikki 
aylana kesishuvidan hosil bo4lgan 
D
nuqta 
belgilanadi (
3-rasm
). 
2
A
C
B
3-qadam. 
A
va 
D
nuqtadan o4tuvchi to4g4 ri 
chiziq o4tkaziladi (
4
-rasm
). 
AD
 
to4g4ri chiziq # berilgan burchak 
bissektrisasi bo4ladi.
Asoslash.
ABD
va 
ACD
uchburchaklarda
1) yasashga ko4ra 
AB
= 
AC
;
2) yasashga ko4ra 
BD
= 
CD
;
3) 
AD
# umumiy tomon.
Uchburchaklar tengligining TTT alo-
matiga ko4ra, 

ABD
= 

ACD
. Xususan, 

BAD
= 

CAD
.
3
A
C
B
D
A
burchak berilgan bo4lsin (
1-rasm
). Bu burchakni teng ikkiga bo4lish uchun 
quyidagicha yo4l tutiladi:
Yasash:
1-qadam.
Markazi 
A
nuqtada bo4lgan 
ixtiyoriy radiusli aylana chiziladi va uning 
burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari 
B
va 
C
belgilanadi.
1
A
C
B
4
A
C
B
D
Masala.
Berilgan to4g4ri burchakni teng 
uchga bo4ling.
Yechilishi:
 

A
to4g4ri burchak berilgan
bo4lsin. Uning uchini markaz qilib, ixtiyoriy 
radiusli aylana chizamiz. Aylana to4g4ri 
burchak tomonlarini 
B
va 
C
nuqtalarda kesib 
o4tsin. Radiusni o4zgartirmasdan markazi 
B
va 
C
nuqtalarda bo4lgan yana ikkita aylana 
chizamiz.
Bu aylanalar birinchi aylana bilan kesishgan nuqtalardan to4g4ri burchak 
ichida yotganlarini 
P
va 
Q
bilan belgilaymiz. 
AP
 
va 
AQ
nurlarni chizamiz. Bu 
nurlar berilgan to4g4ri burchakni uchta teng burchakka ajratadi. Bu tasdiqning 
to4g4riligini mustaqil asoslang.
BURCHAK BISSEKTRISASINI YASASH
55
130

---

131
5
6
A
B
1
A
1
C
B
2
B
3
A
B
B
P
Q
C
1.
Yasash yordamida:
a) 90
0
; b) 60
0
; c) 30
0
li burchaklarni teng ikkiga bo4ling.
2.
Burchak chizing va uni teng ikkiga ajrating. 
3.
Burchak chizing va uni to4rtta teng burchakka ajrating.
4
.
4
5
0
li burchakni uchta teng burchakka bo4ling.
5. 
Berilgan katta tomoni va o4tkir burchagi bo4yicha to4g4ri burchakli 
uchburchak yasang.
6.
36
0
li burchak berilgan. Sirkul va chizg4ich yordamida 99
0
li burchak yasash 
mumkinmi? Qanday qilib?
7*.
5
40
li burchakni yasash yo4li bilan teng uchga bo4ling.
8.
Uchburchak chizing. Uning bissektrisalarini yasang. Qanday xossa kuzatiladi?
9.
Qo4shni burchaklar yasang. Ularning bissek trisalarini yasang. Yasalgan 
bissektrisalar orasidagi burchakni transportir yordamida o4lchang.
10*
.
To4g4ri burchakli 
ABC 
uchburchakda 

A
= 30
0
, 

B
= 60
0
. 
A
burchakni teng 
ikkiga bo4luvchi 
AA
1
kesmani va 
B 
burchakni teng to4rtga bo4luvchi 
BB
1
, 
BB
2
, 
BB
3
, kesmalarni yasang. Natijada 6-rasm hosil bo4ladi. Bu rasmda nechta 
teng yonli uchburchakni, nechta to4g4ri burchakli uchburchakni ko4rish 
mumkin?
Eslatma.
 
B
erilgan ixtiyoriy burchakni teng 
uchga bo4lish masalasi juda qadimgi va mashhur 
masala bo4lib, bu haqda ko4p olimlar bosh 
qotirishgan. Faqat XVIII asrga kelib, ayrim 
burchaklar istisno bo4lib, burchakni teng uchga 
bo4lib bo4lmasligi isbotlangan. Masalan, 60
0
 li 
burchakni teng uchga bo4lib bo4lmaydi. Gap, 
albatta, geometrik chizg4ich va sirkul bilan aniq 
yasash haqida bormoqda. 
B
u asboblar bilan juda 
katta aniqlikda taqribiy yoki boshqa asboblardan 
foydalanib aniq yasash mumkin.
Savol, masala va topshiriqlar
131

---

132
1-masala.
Berilgan 
a
to4g4ri chiziqqa uning 
O
nuqtasidan o4tuvchi perpendikulyar to4g4ri 
chiziqni yasang.
Yasash:
1-qadam.
O
nuqtani markaz qilib ixtiyoriy aylana 
chizamiz. U berilgan to4g4ri chiziqni 
A
va 
B
nuqtalarda 
kesib o4tsin (
1-rasm
).
2-qadam.
A
va 
B
nuqtalarni markaz qilib, radiusi 
AB
ga teng aylanalar chizamiz (
2-rasm
). Bu aylanalarning 
kesishish nuqtalaridan birini 
C
deb belgilaymiz.
3-qadam.
C
va 
O
nuqtalardan o4tuvchi 
OC
to4g4ri 
chiziqni yasaymiz (
3-rasm
).
OC
to4g4ri chiziq berilgan 
a
to4g4ri chiziqqa uning 
O
nuqtasidan o4tuvchi perpendikulyar bo4ladi.
Asoslash.
AOC
va 
BOC
uchburchaklarni qaraymiz. 
Yasashga ko4ra:
1. 
AO
= 
BO
;
2. 
AC
= 
BC
;
3. 
CO
esa umumiy tomon.
Demak, uchburchaklar tengligining TTT alomatiga 
ko4ra, 

AOC
= 

BOC
. U holda, 

AOC
=

BOC
. Lekin 
qo4shni burchaklar teng bo4lsa, ular 90
0
ga tengdir.
Demak, haqiqatdan ham 
OC

a
.
2-masala.
Berilgan 
a
to4g4ri chiziqqa unda 
yotmaydigan 
O
nuqtadan o4tuvchi perpendikulyar 
to4g4ri chiziqni yasang.
Yasash:
1-qadam.
Markazi 
O
nuqtada bo4lgan, 
a
to4g4ri 
chiziqni kesib o4tuvchi ixtiyoriy aylana chizamiz. U 
berilgan to4g4ri chiziqni 
A
va 
B
nuqtalarda kesib o4tsin 
(
4
-rasm
).
2-qadam.
Markazlari 
A
va 
B
nuqtada bo4lgan, 
radiusi birinchi chizilgan aylana radiusiga teng ay-
lanalar chizamiz. Bu aylanalarning kesishish nuq-
talaridan biri 
O
nuqta bo4ladi. Ikkinchisini 
O
1
bilan 
belgilaymiz (
4
-rasm
).
3
A
B
O
a
C
1
A
B
O
a
2
A
B
O
a
C
4
A
B
C
a
O
O
1