Геодезиядан 1-практикум

Бурчакнинг радианли ўлчами ёрдамида тахминий ҳисоблашларни бажариш

Қачонки охирги натижани тахминий (2 - 3 аҳамиятли рақамлар билан) билиш етарли бўлса, Геодезик масалаларни ечишда ушбу ҳисоблаш усули қўлланилади.
Маълумки, ҳар қандай радиан ўлчамидаги марказий бурчак (1-шакл) айлана ёйининг R радиусининг нисбатига тенг, яъни
. (1.7)
Агар айлананинг ёйи бўлса, унда марказий бурчак , бутун доиранинг (O,R) радиусига нисбати га тенг.
Ҳар қандай марказий бурчакнинг градусли ва радианли ўлчамлар орасида боғланиш мавжуд бўлиб, уни қуйидаги доимий нисбат билан ифодалаш мумкин
. (1.8)

1 - шакл. Бурчакнинг радианли ўлчами.


Маълумки тўлиқ айлана (О,R) градусли ўлчамда қийматга эга бўлиб, радиан ўлчамида эса радианга эга, унда миқдорининг қуйидаги тахминий қийматларини ҳосил қилиш мумкин:
. (1.9)
(1.8) ифода асосида градусли ўлчамдан радианли ўлчамга ўтиш қуйидаги формула орқали амалга оширилади
. (1.10)
(1.10) формулада қийматининг аҳамиятли рақамлари шундай миқдори билан қўйиладики, у ҳисобланган натижани берилган аниқлигини таъминласин.


2. Ўлчанган қийматлар ва улар функциялари аниқлигини баҳолаш
2.1. Умумий маълумотлар
Геодезик ўлчашлар аниқлигини баҳолаш учун геодезик ишларнинг алоҳида турларини бажариш жараёнида ёки махсус тажрибалар натижасида ҳосил қилинган бошланғич маълумотлар бўйича ўрта квадратик хато ҳисобланади. Айрим ҳолатларда бошланғич маълумотлар сони чегараланган бўлади, шунинг учун нинг ҳисобланган қиймати нинг назарий ўрта квадратик четланишини айрим хатоси
(2.1)
билан баҳоланади. Ўлчашларни сони бўлганда ўрта квадратик хатосини ҳисоблаш ишончлигини тавсифловчи нисбий қийматлари қуйида келтирилган.
Ўлчашларни сони n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 7 8 9 10 20 25 50
, % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 29 27 25 24 22 16 14 10
Бундан кўриш мумкинки, = 20 бўлганда хатони ҳисоблаш натижаси 1/6 га яқин бўлиб, =5 бўлганда эса қийматидан 1/3 қисмини ташкил этади. Шунинг учун 20 бўлганда ўрта квадратик хатони икки аҳамиятли рақамларгача (иккинчи рақам - захирали) ҳисоблаш зарур бўлиб, охирги натижани битта аҳамиятли рақамгача яхлитлаш лозим.
Ўлчанган қийматлар функциялари аниқлигини баҳолашда ҳаммадан олдин масаланинг шартига мувофиқ функциянинг кўринишини ҳарфлар орқали белгилаш лозим. Масалани ечиш усулини аниқлаб, уни ҳарфлар кўринишида ёзиб, кейин эса бошланғич маълумотларнинг сонли қийматларини қўйиб ҳисоблашлар бажарилади.