Геодезиядан 1-практикум

Чизиқли кўринишидаги функциялар

Агар функция қуйидаги кўринишда бўлса
(2.19)
(бу ерда - доимий қийматлар) унда хусусий ҳосилалар ўзгарувчанлигида коэффициентларга тенг бўлиб, (2.15) формула қуйидаги шаклга эга бўлади
. (2.20)
1- мисол. Агар дальномер саноғининг хатоси , дальномер коэффициенти хатосиз бўлса, 2Т30П теодолитининг ипли дальномери билан масофа аниқлашнинг ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин.
Аниқланадиган масофа формула бўйича ҳисобланади (бу ерда , унда (2.20) ифода қуйидаги кўринишда бўлади . Унга сонли қийматларини қўйиб, ни ҳосил қиламиз.
2-мисол. чизиқ узунлигининг ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин, агарда уни ўлчашда 20 метрли лентанинг бир қўйилиш ўрта квадратик хатоси бўлса.
Бу ҳолатда (2.19) функция қуйидаги кўринишга эга бўлади , бу ерда - тўлиқ қўйилиш сони.
Унда, (2.20) га мувофиқ, (қолдиқ r нинг хатолигини инобатга олмаслик мумкин). бўлганлиги учун
(2.21)
(2.21) формулага сонли қийматларини қўйиб, ни ҳосил қиламиз.
3- мисол. Агар ҳар бир ярим қабулнинг ўрта квадратик хатоси
бўлса, теодолит 2Т5 билан ДЎ ва ДЧ ҳолатларда олинган горизонтал бурчакларнинг икки натижаларини фарқлари d нинг ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин.
(2.19) функция d = DЎ - DЧ кўринишда бўлган, унда ёки
(2.22)
(2.22) формулага сонли қийматларни қўйиб ни ҳосил қиламиз.
(2.22) формула умумий қонуниятни кўрсатади, унга кўра ҳар қандай икки тенг аниқли ўлчашларнинг алгебраик йиғиндисининг ўрта квадратик хатоси уларнинг ҳар биттасининг ўрта квадратик хатосидан тахминан 1,5 маротаба кўп.
4- мисол. СТ5 «Блэск» ёруғлик дальномер билан дала компараторнинг узунлиги L 10 та такрорий ўлчашлар орқали аниқланган, уларнинг натижалари бўйича эталон миқдор деб қабул қилинган ўрта арифметик қиймати олинган. Агар ҳар бир ўлчашнинг ўрта квадратик хатоси m_l = 4 мм бўлса, олинган натижаларнинг ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин.
Ўртача арифметик қиймат бўлгани учун, (2.19) функция қуйидаги кўринишда бўлади. Шунда, (2.20) га мувофиқ

ёки . (2.23)
(2.23) формулага сонли қийматларини қўйиб, ҳосил қиламиз
.
(2.23) формула шуни кўрсатадики, n тенг аниқли ўлчаш натижаларидан иборат ўрта квадратик хатони ўрта арифметик қиймати уларнинг ҳар бир ўрта квадратик хатосидан маротаба кичик.