Геодезиядан 1-практикум

2.3. Бир катталикни кўпмартали тенг аниқликдаги ўлчашлар натижалари бўйича аниқлигини баҳолаш
Агар тадқиқ қилишда катталикни ҳақиқий қиймати номаълум бўлса, унда та тенг аниқли ўлчаш натижалари х₁, x₂ ,…, x_n олинади ва улар ўрта арифметик қиймат
(2.6)
билан солиштирилади.
Бир ўлчашнинг ўрта квадратик хатоси қуйидаги формула бўйича ҳисобланади
, (2.7)
бу ерда .
Мисол: 2Т30П теодолитининг аниқлигини тадқиқ қилиш учун бир горизонтал бурчакнинг 5 марта натижалари ҳосил қилинган. Ҳисоблаш натижалари жадвалда келтирилган.
3 - жадвал

Ўлчаш тартиби	Ўлчаш натижалари		V^2	Ҳисоблашлар
1 2 3 4 5	103^025,5^1 103^026,0^1 103^025,5^1 103^026,5^1 103^026,0^1 L= 103^025,9^1	-0,4^1 +0,1^1 -0,4^1 +0,6^1 +0,1^1 [Vi]=0	0,16 0,01 0,16 0,36 0,01 [V^2]=0,70

2.4. Жуфт тенг аниқликдаги ўлчашларнинг фарқлари бўйича аниқлигини баҳолаш
Бу ҳолатда аниқликни баҳолаш учун аргумент сифатида такрорий (жуфт) ўлчашларнинг қийматларининг натижалари ва уларнинг
, , . . . ,
фарқлари ҳисобланади.
Систематик хатолар бўлмаган ҳолда ўрта квадратик хато қуйидаги формула бўйича ҳисобланади
, (2.8)
бу ерда n- жуфт ўлчашларнинг миқдори.
Мисол. 4 - жадвалда горизонтал бурчакларни тўла қабулда (ДЎ ва ДЧ ҳолатларда) 6 та жуфт ўлчашлари келтирилган. Бурчакни бир ярим қабулда ўлчаш ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин.
4 - жадвал

Ўлчашлар сони	Натижалар		di	di^2	Ҳисоблашлар
	ДЎ	ДЧ
1 2 3 4 5 6	164^052^1 238^001^1 186^036^1 94^012^1 205^048^1 79^016^1	164^052^1 238^001^1 186^034^1 94^012 205^049^1 79^015^1	-1^1 0 +2 0 -1 +1	1 0 4 0 1 1
			 +1	7

Агар ўлчаш натижасида олдиндан систематик хатосини содир бўлиши кутиладиган бўлса, унда ўрта квадратик хато m ва ўрта систематик хато ни баҳолаш қуйидаги формулалар орқали амалга оширилади.
; . (2.9)
Систематик хатони аҳамиятга эгалиги (2.3) ифода асосида аниқланади.
Мисол. Т30 теодолитининг коллимацион хатолигини тадқиқ қилишда 8 та нуқтага жуфт кузатишлар (ДЎ ва ДЧ) бажарилган. Олинган саноқлар 5 жадвалга келтирилган.
Ўрта систематик хатони баҳолаш ва бир йўналишдаги ўлчашнинг ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин. Бунда қийматининг аҳамиятга эгалиги ушбу теодолит учун иккиланган коллимацион хатосининг ўртача қийматига мослигини эътиборга олиб, систематик хатонинг аҳамиятга эгалиги аниқлансин.
5 - жадвал

Кузатилаётган нуқталар сони	Саноқлар		мин		Ҳисоблашлар
	ДЎ	ДЧ
1 2 3 4 5 6 7 8	16^016^1 29^032^1 44^046^1 75^052^1 116^021^1 133^027^1 141^014^1 179^039^1	13^1 30^1 45^1 50^1 19^1 25^1 11^1 37^1	+3 +2 +1 +2 +2 +2 +3 +2	9 4 1 4 4 4 9 4
			 +17	39

Демак, ҳосил қилинган иккиланган коллимацион хато аҳамиятга эга.


2.5. Жуфт тенг аниқсиз ўлчашларнинг фарқлари бўйича аниқлигини баҳолаш
Геодезик ишларнинг айрим турларини бажаришда (масалан, теодолит йўлларида лента билан чизиқларни ўлчашда) жуфт ўлчашлар қатори ҳосил бўлади, шунда алоҳида жуфтлар бир-биридан ҳар хил шароитларда ҳосил қилинган, яъни ўз ораларида тенг аниқсиз ҳисобланадилар. Бундай ўлчашларнинг аниқлиги уларнинг вазнларини инобатга олган ҳолда баҳоланади ва шундай ўлчашларнинг ўрта квадратик хатолари билан тавсифланадики, вазни бирга тенг (қисқача - вазн бирлигининг ўрта квадратик хатоси ).
Систематик хатолар бўлмаган ҳолда вазн бирлигининг ўрта квадратик хатоси қуйидаги формула бўйича ҳисобланади
, (2.10)
бу ерда Р_i - i-лик ўлчаш жуфтларининг нисбий аниқлигини тавсифловчи
вазн (i = 1, 2, …, n);
n – ушбу қатордаги иккиланган ўлчашларнинг сони.
1- мисол. 6-жадвалда теодолит йўлларидаги 5 та чизиқларни икки марта ўлчаш натижалари ва уларнинг фарқлари келтирилган. Ушбу чизиқли ўлчашларнинг аниқлигини баҳолаш талаб қилинади.
Маълумки, лента билан чизиқни ўлчашларни бажаришда натижалар вазни чизиқ узунликларига тескари пропорционал бўлади, яъни .
Унда, (2.10) формулага мувофиқ, чизиқли ўлчашларнинг аниқлиги қуйидаги ифода орқали тавсифланади
, (2.11)
бу ерда даги чизиқга мувофиқ, бутун метрларни сони. Шунинг учун бирлик вазнга эга қиймат бўлиб, узунлиги бир метр чизиқнинг бир марта ўлчаш натижаси ҳисобланади.
6 - жадвал

Чизиқлар сони	Ўлчаш натижалари, м		Фарқлар
	Тўғри Si	Тескари Si^1
1 2 3 4 5	215,75 184,19 154,27 341,82 243,14	215,66 184,25 154,34 341,63 243,25	+ 9 - 6 - 7 +19 - 11	0,81 0,36 0,49 3,52 1,21 	0,37 0,19 0,32 0,05 0,50 2,44

(2.11) формулага кўра

.
Ҳосил қилинган қиймати ҳар қандай чизиқ узунлиги нинг ушбу шароитларда ўлчанган ўрта квадратик хатосини қуйидаги формула орқали ҳисоблашга имкон беради
.
Масалан чизиқ учун бир каррали ўлчашнинг ўрта квадратик хатоси: .
2 - мисол. 7 жадвалда 5 та учбурчакларнинг юзаларини планда аниқланган натижалари келтирилган. Ҳар бир учбурчакнинг юзаси икки марта ўлчанган, яъни икки ҳар хил асос ва баландликлар бўйича аниқланган.
Юзани ҳисоблаш аниқлигини баҳолаш талаб қилинади.

7 - жадвал

Учбурчаклар сони	Юзалар, см^2		Фарқлар
1 2 3 4 5	20,53 6,21 15,20 25,03 10,48	20,61 6,17 15,15 24,96 16,84	-8 +4 +5 +7 -6	64 16 25 49 36	3,05 2,67 1,67 1,96 2,12
					11,46

Маълумки ушбу усулда юзаларни планда аниқлашда натижалар вазни учбурчаклар ўлчамига тескари пропорционал бўлади, яъни Унда

(2.12)
бу ерда лик учбурчакнинг юзасига мувофиқ бутун квадратли сантиметрларнинг сони , . . . , );
- қиймати бир сантиметр квадратга тенг юзани ўлчашнинг ўрта квадратик хатоси
.
қиймат ҳар қандай учбурчакнинг юзасини аниқлашнинг ўрта квадратик хатосини қуйидаги формула орқали ҳисоблашга имкон беради
(2.13)
Масалан, юзаси 4-чи учбурчак учун
.
2.6. Ўлчанган катталиклар функциясининг аниқлигини баҳолаш
Умумий кўринишдаги функциялар
Агар билвосита ўлчашларнинг натижаси F тўғри боғлиқсиз ўлчашлар нинг функциялари ҳисобланса, яъни
(2.14)
ва аргументларининг ўрта квадратик хатоси маълум бўлса, унда функциянинг ўрта квадратик хатоси қуйидаги формула асосида ҳисобланади
(2.15)
бу ерда аргументлар бўйича олинган хусусий ҳосилалар.
1 - мисол. Планда ўлчанган асос ва баландлик бўйича уларнинг ўрта квадратик хатолари бўлган ҳолат учун учбурчак юзасининг ўрта квадратик хатоси аниқлансин.
Масаланинг шартига кўра (2.14) функция қуйидаги кўринишга эга
(2.15) формулага кўра,
Хусусий ҳосилалар , бўлганлиги учун



Шунингдек, .
2- мисол. Ўлчанган масофа ва қиялик бурчаги бўйича тригонометрик нивелирлаш усули орқали нисбий баландликни аниқлашнинг ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин, агарда ва бўлса.
Масалани шартига кўра (визирлаш ўқини асбоб баландлигига қаратилганда) (2.14) функция кўринишга эга.
Унда, (2.15) формулага кўра

бу ерда - радиан ўлчамидаги бурчакли хатоликнинг ифодаси. Хусусий ҳосилалар бўлганлиги учун, унда
.
Шунда .
3-мисол. 1:5000 масштабли планда қутб усулида , масофани ўлчаш хатоси ва транспортир билан бурчакни тузиш хатоси бўлган ҳолат учун А контурли нуқтани планга тушириш ўрта квадратик хатоси ҳисоблансин.
(2.14) функцияни тузиш учун тўғри бурчакли координаталар системасига абсцисса ўқи учун қутбий ўқ қабул қиламиз, бу ерда .
Шунда, (2.15) формулага мувофиқ
. (2.16)
А нуқтанинг пландаги ўрнини ўрта квадратик хатосини координата боши(қутби)га нисбатан қуйидаги формула бўйича
(2.17)

ҳисоблаш керак бўлса, унда (2.16) ифодани инобатга олиб қуйидагини ёзамиз

(2.18)
(2.18) формулага сонли қийматларини қўйиб, қуйидаги ифодани ҳосил қиламиз
.