Геодезиядан 1-практикум

2.2. Бир миқдорни кўп мартали ўлчаш натижалари ва унинг ҳақиқий қийматидаги фарқлари бўйича аниқлигини баҳолаш
Ушбу баҳолаш усули одатда турли ўлчаш техник воситалари аниқлигини тадқиқ қилиш учун қўлланилади. Шунда та тенг аниқлик х₁, х₂, …, х_n натижалар ҳосил қилинади ва улар ўлчанадиган катталикнинг ҳақиқий қиймати билан солиштирилади. Ҳақиқий қиймат Х учун шартли равишда яна ҳам аниқроқ техник воситалар ёрдамида олинган ўлчаш натижаси қабул қилинади.
Агар натижалар четланиши систематик хатолардан иборат бўлмаса, унда ўлчашнинг ўрта квадратик хатоси қуйидаги формула бўйича ҳисобланади
,
бу ерда .
Арифметик ўртача қийматнинг ўрта квадратик хатосини ҳисоблаш учун қуйидаги формуладан фойдаланилади
. (2.2)
Ўлчашда йўл қўйилган хатоларнинг чеки
(2.3)
қилиб белгиланади.
Мисол: АВ чизиқ узунлиги 6 марта пулат лента ёрдамида ўлчанган ва улар натижалари 1 – жадвалга келтирилган. АВ чизиқ узунлигининг ҳақиқий қийматига юқори аниқликдаги дальномер билан ўлчанган 137,15 м қийматни қабул қилган ҳолда ўлчаш аниқлиги баҳолансин.


1 - жадвал

Ўлчаш тартиби	Ўлчаш натижалари , м	i = xi - X, см	^2	Ҳисоблашлар
1 2 3 4 5 6	137,16 137,20 137,07 137,22 137,08 137,10	+1 +5 -8 +7 -7 -5	1 25 64 49 49 25 ---------- 213

Бу чекдан абсолют қиймати катта хатолар қўпол хато ҳисобланади. (2.3) формула орқали топилган хатолар абсолют хато бўлганлиги учун уларнинг қандай аниқликга тегишли эканлиги номаълум. Шунинг учун чизиқ узунлигининг аниқлиги чекли нисбий хато билан баҳоланиши мумкин:

. (2.4)
Ўлчаш натижаларида систематик хатолар эҳтимоллиги мавжуд ҳолатларда ўрта квадратик хато қуйидаги формула орқали ҳисобланади
,
бу ерда - ўрта систематик хатоларни баҳолаш;
– ўлчашлар сони.
Аҳамиятга эга систематик хатолар қуйидаги тахминий мезон ёрдамида баҳоланади
. (2.5)
Мисол. 120 метрли дала компораторида 20 метрли лентани компарлашда 6 марта ўлчашлар бажарилган. Ҳосил қилинган қолдиқларни қийматлари r_i
2 - жадвалда келтирилган. Кўриш мумкинки ишчи лента билан ўлчанган компараторнинг узунлиги, S_иш = 120м + 131мм^*.
Дала компараторнинг эталон узунлиги S_эт = 120м + 115мм юқори аниқлиги светодальномер билан ўлчанган, шунинг учун қолдиқларнинг ҳақиқий қиймати R_ҳақ учун 115мм га тенг қийматни қабул қиламиз.
Систематик хатоларни баҳолаш ва ишчи лента ёрдамида компараторни ўлчаш ўрта квадратик хатосини ҳисоблаш талаб қилинади.
2 - жадвал

Ўлчашлар Сони	Қолдиқ ri , мм	i = ri – Rҳaқ , мм	Ҳисоблашлар
1 2 3 4 5 6	137 126 118 141 144 119	+22 +11 +3 +26 +29 +4
rўр  131		[i] = 95

Ҳисоблаш натижалари шуни кўрсатадики, ҳосил қилинган баҳо аҳамятли. Шунда, лентани бир ёйишига тўғри келадиган систематик хатони қиймати компарлаш учун тузатма _к қийматига тенг бўлиб, лекин тескари ишорага эга. Ҳақиқатан ҳам, 120 - метрли дала компараторни 20 - метрли лента билан ўлчашда лентани тўлиқ ётқизиш сони = 6. Унда :n = 16 : 6  2,7 мм,
компарлаш учун тузатма
.