G. Gutlyýew Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň ulgamlary Системы Автоматизированного проектирования

X X_b
başgaça, F(X) –maksat – hil funksiýasynyň ekstremum (maksimum ya-da minimum) bahasy dolandyrylýan X parametrleriň ýol berilýän üýtgeme X_b oblastynda gözlenýär. X_b oblast-giňişlik (X) we (X)=0 çäklendirmeleriň toplumy arkaly berilýär, yagny,
X_b={XX_d|(X) , (X)=0 } (2.14b)

bu yerde (X) we(X)-wektor-funksiyalardyr.

Parametrleri we ýolberilmeleri optimizirlemegiň esasy meselesi iki tapgyrdan ybarat çözülýär.

1-nji tapgyr – başdaky optimizirleme meselesini çözmek we modeliň başlangyç(direg) çözüwini – meyilnamasyny ( X_bX_u ) kesgitlemek.

Bu tapgyrda, TT wektor ýeterlik kesgitli berlip, X_u -oblastynyň boş köplük bolmagy mumkin:X_u=. Onda çözüwde, çykyş parametlerine bildirilýän talaplaryň garşylykly gelip, hemmesiniň bir wagtda ýerine ýetip bilmeýändigi çözüwde görkezimelidir. Bu maglumatlar esasynda, obýektiň strukturasyny üýtgetmek, ýa-da garşylykly çykyş parametrlerine tehniki talaplary üýtgetmek barada inžener çözgüt kabul etmelidir.

Başdaky optimizirleme meselesini matematiki maksatnamalamagyň meselesine getirmekde, esasan, optimallyk kriterýasy-maksat funksiýasy, çäklendirmeler hem-de parametrleri normirlemegiň usullary saýlanylýar.

Maksat funksiýasy we çäklendirmeler, adatca, berlen işukyplylyk şertleri esasynda tasa getirilýärler.

Köplenç, optimallygyň hususy we maksimin kriteryalaryny ulanýarlar. Optimallygyň hususy kriteriýasynda maksat funksiýasy hökmünde çykyş parametrleriniň biri, meselem, y_k, saýlanýar. Onda galan çykyş parametrleriniň işukyplylyk sertleri y_j(X)<TT_j (j=1,2,…,m; jk) çäklendirmäniň düzümine girýär. Çäklendirmeleriň ulgamy , i= görnüsdäki göni çäklendirmeler bilen üsti ýetirilýär. Munda obýektiň elementleriniň parametrleri dolandyrylýan parametrler bolup, başlangyç X_b meýilnama X_u oblastyň gyrasynda tapylýar. Bu ýagdaý, optimizirlemäniň 2-nji tapgyrynyň meselesini çözmekde köplenç, oňaýsyzdyr, şonuň üçin X_b nokat X_u-oblastyň merkezi nokatlarynyň biri hökmünde saýlanyp optimallygyň maksimin kriteriýasyny ulanýarlar.

Başdaky optimizleme meselesi goýlanda hem-de çözülende, durli parametrleri (aralyklary) deňeşdirmeklige esaslanan amallar düş gelýärler. Olary ýerine ýetirmek üçin parametrler normirlenmelidirler, ýagny, fiziki ölçeg birlikli parametrler, ölçegsiz ululyklara getirilmelidirler.

X_d –giňişlikde dolandyrylýan x_i parametrler ücin, köplenç:

(2.15a)

görnüşdäki logarifmik normirlemäni ulanýarlar, bu ýerde:

u_i, x_i – degişlilikde, normirlenen we normirlenmedik parametrlerdir;

- bahasy x_i parametr üçin 1-e deň bolan koeffisiýentdir.

Çykyş parametrleri üçin

(2.15b)

usuldaky normirlemäni peýdalanýarlar.

Çykyş parametrlerini normirlemegiň ýene bir usuly – iş ukyplylygyň gory (Z_j) düşünjesine esaslanandyr. Bu usul, haçanda, çykýs parametrleriniň ýolberilmeleri babatda aprior (öňünden belli) maglumatlar bar halatynda amatlydyr we y_j parametrlerden

(2.16)

görnüşdäki normirlenen işukyplylyk goruna geçilýar, bu ýerde: a_j – käbir agyrlyk koeffisiýentidir.

2-nji tapgyr – ýolberilmeler oblastyny içinden çyzmak meselesini çözmekdir. Bu mesele, X_d giňişliginde X_u we X_b oblastlaryny özara ýerleşdirmeklige getirilýär. Meseläni matematiki maksatnamalamagyň meselesi görnüşinde aňlatmak üçin dolandyrylýan X parametrleriň ornuna X_b – giperfigurany aňladýan parametrler ulanylyp, X_d giňisliginde X_b oblasty ýerleşdirilýär. Maksat funksiýasy hökmünde - oblastlaryň kesişmesiniň ölçegleriniň käbir bahalandyrmasy ulanylýar. Çäklendirmeler deregine, X_u we X_b oblastlaryň ýagdaýlarynyň gabat gelmezliginiň kiçi bahalylyk şertleri peýdalanylýar.

Ýolberilemeler kesgitlenende, içinden çyzylýan figura – giperparallelepipeddir. Ýolberilemeleriň (b_i) arasyndaky berlen gatnaşyklary we baslangyç optimizirlemäniň netijelerini, adatça, içinden çyzma tapgyrynda parametrleri normirlemek üçin ulanylýar, meselem:

u_i = d_i ( x_i - x_bi ) / x_bi+1 (2.17)

bu ýerde: d_i=b₁/b_i;

x_i we x_bi – degişlilikde, normallaşdyrylmadyk i-nji parametr we onuň başlangyç nokatdaky bahasydyr;
u_i – normallaşdyrylan i-nji parametrdir.




X*=X_nom
.

x₀=

x_min

Şeýle usul boýunça normirlemekde içinden çyzylýan figura giperkubdyr. Mysal üçin, goý, önümçilikde b₁ = 20% ýolberilmäni we b₂=40 % ýolberilmäni almak üçin şol bir harajatlar çykarylyp, başlangyç nokat-çözüw hem X_b = (10;10) bolsun. Onda X_u oblastynda kwadratyň çyzylmagy X_b – ýolberilme oblastyny emele getirýär(sur 2.6).