G. Gutlyýew Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň ulgamlary Системы Автоматизированного проектирования

2.4. Analiz meselelerini goýmak we ony çözmegiň ýollary.
Analiz meseleleriniň tipli taslama proseduralarynyň matematiki beýan edilişlerine seredeliň.

Obýektleriň funksionirlenmeginiň dinamiki prosesleriniň analizi ADDU- ny çözmek arkaly ýerine ýetirilýär. Umumy ýagdaýda bu ulgam anyk däl görnüşde, berlen başlangyç şertlerde

(*)

ýaly aňladylýar; bu ýerde - faza üýtgeýänleriň wektorydyr, t- wagtdyr. Ulgamy çözmek üçin anyk däl aňladylýan usulda

ornuna goýmany ulanýarlar, bu ýerde integrirleme usulynyň tertibine we t üýtgeýäni diskretleşdirmäniň ädiminiň ululygyna (integrirleme ädimine) baglydyr;

M_k ululygyň bahasy öň ýandaky ädimlerdäki U_k-nyň bahalaryna laýyklykda alynýar.

(*) ulgamyny sanly integrirlemäniň anyk usulynda çözmek üçin

ululygyň U_k bilen baglanyşygyny

formula arkaly aňladýarlar, bu ýerde -ululygyň bahasy -ädimiň ululygyna, _k-nyň bahasy bolsa -ädime hem-de öň ýanyndaky ädimlerde integrirlemede U wektoryň bahalaryna baglydyr. Şeýlelikde, ADDU-ny çözmeklik V-faza üýtgeýänleriň wektorynyň t ululyga baglanşygyny tablisa görnüşinde almaga ýardam edýär.

Obýektleriň statiki ýagdaýlarynyň analizi hem (*) deňlemeler ulgamyny integrirlemek arkaly amala aşyrylyp bilner, ýöne bu ýerde bolany üçin şeýle analiz F(V)=O görnüşdäki algebraik deňlemeler ulgamyny çözmeklige getirýär. Munuň üçin bolsa dürli iterasion usullary peýdalanmak bolar.

Käbir meselelerde çykyş parametrleriniň bölegini ýygylyk häsiýetnamalarynyň analizi arkaly kesgitleýärler. Şeýlelikde (*) ulgamy çyzyklaşdyrylyp:

görnüşe getirilýär, bu ýerde A,B,C,D-hemişelik ýa-da wagta bagly koeffisiýentli matrisalardyr; U_giriş(t)- analizlenýän obýekte daşky täsiri häsiýetlendirýän wektor-funksiýadyr.Şeýlelikde, obýektiň giriş nokatlarynyň birine sinusoidal daşky täsiri bermek hem-de algebraik birlesdirme üçin Furýe öwürmelerini ulanmak bilen kompleks koeffisientli

algebraik deňlemeler ulgamy alynýar, bu ýerde we - Furýe boýunça özgerdilen we wektorlardyr.

Bu deňlemeler ulgamyny çözmekde, adatça, W-ýygylygyň bahalarynyň hatary üçin Gaussyň usulyny ulanýarlar. Şeýlelikde, tapylan (w) bahalar obýektiň rezonans ýygylygy, goýberme zolagy diýen ýaly ýygylyk hasiyetnemalaryny kesgitleýär.

Awtomatlaşdyrlan dolandyryş ulgamlary taslanýan döwründe durnuklylyk analizini geçirmek hem hökmandyr. Şeýle analiz, ADDU-ny gös-göni integrirlemek ýa-da, degişlilikde, belli durnuklylyk nyşanlary boýunça derňemek arkaly amala aşyrylyp bilner.

Duýujylyk analizini geçirmek, esasan, içki x_i (i=1,2,3…,n) parametrleriniň çykyş y_j (j=1,2,…,m) parametlerine tasirini kesgitlemekden ybaratdyr. Bu täsiriň mukdar taýdan bahalandyrmalary, elementleri (duýujylyk koeffisientleri) formula boýunça tapylýan, A matrisasy arkaly berilýär. A matrisanyň j-nji setiriniň y_j (X) funksiýasynyň gradiýentidigini belläliň, ýagny:
A_j= grad y_j (X)=()
x_i parametrler barada statistik maglumatlar berlen ýagdaýynda, y_j parametrleriniň paýlanyşy baradaky ol ýa-da beýleki maglumatlary almak maksady bilen statistik analiz ýerine ýetirilýär. Statistik analiziň netijeleri y_j parametrleriň paýlanyşynyň gistrogrammasy, paýlanmalaryň san häsiýetnamalarynyň (matematiki garaşmanyň, dispersiýanyň, kwantilleriň) bahalandyrmalary görnüşinde aňladylýar. ATDU-da statistik analiziň esasy usuly – statistik synaglar usulydyr (Monte – Karlo usuly).

Görşimiz ýaly, analiz meseleleriniň köpüsi algebraik ýa-da adaty differensial deňlemeler ulgamynyň çözülmegine getirilýär.

Çyzykly däl algebraik deňlemeler ulgamyny çözmek üçin, Nýutonyň usuly ýaly iterasion usullardan peýdalanýarlar. Çyzykly algebraik deňlemeler ulgamyny çözmekde, esasan, Gaussyň näbellileri yzygider ýok etmek usulyny ulanýarlar.

ADDU-ny sanly integrirlemekde, anyk we anyk däl usullary ulanylýar. Anyk usullardan: Runge-Kuttanyň, Adams-Başfortyň usullaryny köp peýdalanýarlar. ATDU-da sanly integrirlemekde, islendik h>0 ädimde hasaplamalaryň durnuklylygyny üpjün edýän, anyk däl usullar köp ulanylyp başlandy.

x_i parametrler barada statistik maglumatlar berlen ýagdaýynda, y_j parametrleriň paýlanyşy baradaky ol ýa-da beýleki maglumatlary almak maksady bilen statistik analiz ýerine ýetirilýär. Statistik analiziň netijeleri y_j parametrleriň paýlanyşynyň gistrogrammasy, paýlanmalaryň san häsiýetnamalarynyň (matematiki garaşmanyň, dispersiýanyň, kwantilleriň) bahalandyrmalary görnüşinde aňladylýar. ATDU-da statistik analiziň esasy usuly – statistik synaglar usulydyr (Monte – Karlo usuly).

Görşümiz ýaly, analiz meseleleriniň köpüsi algebraik ýa-da adaty differensial deňlemeler ulgamynyň çözülmegine getirilýär.