G. Gutlyýew Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň ulgamlary Системы Автоматизированного проектирования

2. Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň matematiki üpjünçiligi

2.1. Matematiki modellere talaplar

Awtomatlaşdyrylan taslama düzmegiň proseduralarynda, matematiki modeller(MM), obýektleriň häsiýetlerini beýan edýärler. Eger taslama prosedurasy özüne MM-i döretmegi we obýekt barada peýdaly informasiýany almak üçin oňa daýanmagy maksat edinýän bolsa, onda prosedura matemamatiki modelirlemegiň esasynda ýerine ýetirilýär diýilýär.

Matematiki modellere uniwersallyk, adekwatlyk, anyklyk we tygşytlylyk talaplaryny bildirýärler.

MM-iň uniwersallyk derejesi, modelde, real obýektiň häsiýetlerini doly görkezmekligi häsiýetlendirýär. Bilşimiz ýaly, MM obýektiň diňe käbir esasy häsiýetlerini beýan edýär. Meselem, funksional taslama düzmekde ulanylýan MM-leriň aglabasy, obýektdäki bolup geçýän fiziki we informasion prosesleri açyp görkezmek üçin niýetlenendirler. Şunlukda, MM-den obýekti düzýän elementleriň geometrik formalaryny we ş.m. beýan etmek talap edilmeýär. Mysal üçin, rezistoryň Omuň kanunynyň deňlemesi görnüşindäki MM-i, rezistoryň elektrik toguny goyberip bilmek derejesini häsiýetlendirýär, emma, detal hökmünde rezistoryň möçberini, reňkini, mehaniki berkligini, gymmatyny we ş.m. aňlatmaýar.

MM-iň anyklygy - real obýektiň parametrleriniň bahalarynyň we şol parametrleriň MM-iň kömegi bilen hasaplanýan bahalarynyň gabat gelmek derejesi boýunça bahalandyrylýar. Goý, MM-de aňladylýan häsiýetler, çykyş parametrleriniň Y=(Y₁,Y₂,…,Y_m ) wektory bilen bahalandyrylýan bolsun. Onda, j-çykyş parametriniň hakyky we MM-iň kömegi bilen hasaplanan bahalaryny, degişlilikde, Y_jhak we Y_jm ýaly bellesek, Y_j parametriniň hasaplanşynyň _j otnositel ýalňyşlygy üçin
_j=, j=1,2,…,m (2.1)

formulany alarys. Bu ýerde =(₁, _2,…, _m) wektor bahalandyrma alyndy. Bu bahalandyrmany skalýar(san) ululygyna getirmek zerurlygy ýüze çyksa, onda, meselem

_M= =max _j (2.2)

_j=[1:m]
ýaly wektoryň normalarynyň birini ulanýarlar.

MM-iň adekwatlygy - berlen bahadan geçmeýän ýalňyslykda, MM-iň obýektiň degisli hasyetlerini anladyp bilmek ukybydyr. Çykys parametrleri icki X we dasky Q wektorlardan funksiya bolany ucin, _j yalňyslyk X we Q wektorlaryň bahalaryna baglydyr. Adatca MM-iň icki parametrleriniň bahalaryny dasky üýtgeýänleriň giňisliginiň käbir Q_nominal nokadynda modeliň _M -ýalňyslyklaryny (artdyrmasyny) minimizirlemek şertlerinde kesgitleýärler, modeli bolsa, hasaplanyp berlen X wektor boýunca, Q wektoryň durli bahalarynda ulanýarlar. Şeýlelikde, modeliň adekwatlygyny, diňe daşky parametrleriň çäklenen üýtgeme oblastynda, ýagny, adekwatlyk oblastynda (AO):

AO={Q | _M }

barlaýarlar, bu yerde, >O-modelde anryçäk ýol berilýän yalňyslyga barabar hemiselikdir.

MM-iň tygsytlylygy-ony amala aşyrmak uçin hasaplaýys resusrlarynyň (T_k-kompýuter wagtynyň we D_k- kompýuter ýadynyň) möçberi bilen häsiýetlendirilýär. T_k we D_k ululyklary näçe kici bolsa, model şonça tygşytly hasap edilýär. Tygşytlylygy deňlemeler ulgamlarynyň ölçegliligi, modelde ulanylýan içki parametrleriň mukdary, modele bir gezek ýüklenilenilendäki geçirilýän amallaryň ortaça sany ýaly düşinjeler boýunça hem kesgitleýärler .

Umuman, modeliň ýokary anyklygy, uniwersallyk derejesi, giň adekwatlyk oblasty talaplary, bir tarapdan hem - de modeliň tygşytlylygy talaby, beýleki tarapdan, biri - birlerine garşy gelýärler. Hasaplaýyş tehnikasynyň soňky ösen tilsimatlaryna görä, modeliň tygşytlylygy talaby aradan aýrylyp barýar we awtomatlaşdyrylan taslama düzmekde matematiki modelleri ulanmaklyga giň ýol açýar .