Funksiya uchun qo’zgalmas nuqta bu funksiya qo'llanilganda funksiyaning qiymati o'zgarmaydigan son

b. Agar bo'lsa, bo'lishini ko'rsatish uchun bo'lganda ekanligidan foydalaning.
c. (a) dagi ketma-ketlik bo'lganda ga yaqinlashishini ko'rsatish uchun (a) va (b) qismlarning natijalaridan foydalaning.
20. a. Agar A har qanday musbat son bo'lsa. bo'lganda ga yaqinlashadi, uchun quyidagi formula bilan aniqlangan ketma-ketlikni ko'rsating

b. Agar bo'lsa nima bo'ladi?

21. 2.4 teoremadagi farazni almashtiring “ musbat son da mavjud” shu bilan “ Lipshits shartini [a, b] oraliqda Lipshits konstantasi L < 1 bilan qanoatlantiradi.” (1.1 bo’limdagi 27-mashqga qarang.) Ushbu teoremaning xulosalari to'g'ri ekanligini ko'rsating.
22. Faraz qilaylik, g funksiya intervalda uzluksiz differensiallanuvchi, g qo’zg’almas p nuqtani o'z ichiga oladi. agar bo’lsa, u holda mavjud bo'lib, agar bo'lsa, qo’zg’almas nuqtali iteratsiya orqali yaqinlashishini ko’rsating.
23. Havo orqali vertikal ravishda tushgan jismga tortishish bilan bir qatorda yopishqoq qarshilik ham ta'sir qiladi. Faraz qilaylik, massasi bo‘lgan jism balandlikdan va jismning balandligidan t soniyadan keyin tushsin.
,
bu erda g = 32,17 fut / s2 va k havo qarshiligi koeffitsienti lb-s / ft (funt s/funt). Aytaylik, , va lb-s/ft. 0,01 soniya ichida bu chorak funtning erga tushishi uchun qancha vaqt kerakligini toping.
24. va ga tegishli bo'lsin, agar , va bo'lsa mavjudligini ko'rsating, bunda . Shunday qilib, boshlang'ich yaqinlashuvi ga qanchalik yaqin bo'lishidan qat'iy nazar, keyingi iteratsiyasi uzoqroq bo'ladi, shuning uchun bo'lsa, qo’zg’almas nuqta iteratsiyasi yaqinlashmaydi.