Funksiya uchun qo’zgalmas nuqta bu funksiya qo'llanilganda funksiyaning qiymati o'zgarmaydigan son

Namuna(Illustration)
Keling, 2.4 - qo’zg’almas nuqta haqidagi teorema va uning 2.5 xulosasi asosida oldingi rasmda tasvirlangan turli turg'un nuqtali sxemalarni qayta ko'rib chiqamiz.
(a) uchun bizda va bor, shuning uchun , kesmaga mos kelmaydi. Bundan tashqari, shuning uchun barcha uchun da |. Garchi 2.4 teorema ning ushbu tanlovi uchun usul muvaffaqiyatsiz bo'lishi kerakligini kafolatlamasa ham, yaqinlashuvni kutish uchun hech qanday sabab yo'q.
(b) orqali, g₂ ning ga akslanmasligini ko’rishimiz mumkin va ketma-ketlik da aniqlanmaydi. Bundan tashqari yechimni o’z ichiga oluvchi yechim yo’q, shu bilan birga , chunki . Bu metod yordamida yaqinlashmaydi.
(c) uchun oraliqda ,
shuning uchun , da qan’iy kamayuvchi. Biroq , shuning uchun sharti da bajarilmaydi. dan boshlanadigan ketma-ketligini sinchiklab oʻrganish shuni koʻrsatadiki, [1, 2] oʻrniga [1, 1.5] oraligʻini koʻrib chiqish kifoya qiladi. Bu oraliqda va qat'iy kamayib boradi, lekin qo'shimcha ravishda barcha uchun Bu shuni ko'rsatadiki, oraliqni o'z ichiga oladi. Haqiqatdan ham bu oraliqda ga teng, shuning uchun 2.4 teoremadan yaqinlashuvchi ekanligini tasdiqlaydi.
(d) uchun

berilgan barcha uchun.
dagi bog'lanish dagi bog'lanishdan ((c) da topilgan) ancha kichikdir, bu esa dan foydalanilganda tezroq yaqinlashishishi tushuntiradi.
(e) bilan aniqlangan ketma-ketlik boshqa variantlarga qaraganda tez yaqinlashadi. Keyingi bo'limlarda biz bu tanlov qayerdan kelganini va nima uchun bu qadar samarali ekanligini bilib olamiz.
Yuqoridagi ko’ranimizdan,
Savol: Qanday qilib qo’zg’almas nuqtani topiamiz, ketma-ketlik qanday beriladi, ildizlarni topishda qaysi biri ishonchli va tez yaqinlashadi.
Quyidagicha bo’lishi mumkin
Javob: Ildiz masalasini 2.4 teorema shartlarini qanoatlantiradigan va qo’zg’almas nuqta yaqinida imkon qadar kichik hosilasi bo’lgan qo’zg’almas nuqtali masalaga aylantiring.
Keyingi bo'limlarda biz buni batafsilroq ko'rib chiqamiz.
Maple NumericalAnalysis paketida amalga oshirilgan sobit nuqtali algoritmga ega. Belgilangan nuqtali iteratsiya uchun bisektsiya usuli uchun variantlar ham mavjud. Biz faqat bitta variantni ko'rsatamiz. Paketga with(Student[NumericalAnalysis]) bilan kirganingizdan so'ng:
funksiyaga kiramiz va Maple qaytib keladi

Buyruqni kiriting