Funksiya grafigini yasang

5.
Muntazam tetraedrning qirrasining uzunligi
𝟑√𝟐
ga teng boʻlsa, uning
hajmini toping. 
ℎ = √𝐴𝑆
2
− 𝐴𝑂
2
= √𝑎
2
− (2𝑥)
2
= √(3√2)
2
− (2 ∙
√6
2
)
2
= √9 ∙ 2 − 6 =
= √18 − 6 = √12 = 2√3 ; 𝑆
𝐴𝐵𝐶
=
𝑎
2
√3
4
=
(3√2)
2
∙ √3
4
=
18 ∙ √3
4
=
9√3
2
;
𝑉 =
1
3
∙ 𝑆
𝐴𝐵𝐶
∙ ℎ =
1
3
∙
9√3
2
∙ 2√3 = 3√3 ∙ √3 = 3 ∙ 3 = 9 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑉 = 9 (𝑘𝑢𝑏. 𝑏).
2 − 𝑢𝑠𝑢𝑙. 𝑉 =
𝑎
3
∙ √2
12
=
(3√2)
3
∙ √2
12
=
27 ∙ 2√2 ∙ √2
12
=
9 ∙ 2 ∙ 2
4
=
36
4
= 9 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑉 = 9 (𝑘𝑢𝑏 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑎 = 3 ; 𝑏 = 4 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑐 =?
𝐴𝑂 = 2𝑥 ; 𝑂𝐷 = 𝑥 ; 𝐵𝑂 = 2𝑦 ; 𝑂𝐸 = 𝑦 ;
𝑚
𝑎
= 𝐴𝑂 + 𝑂𝐷 = 2𝑥 + 𝑥 = 3𝑥 ;
𝑚
𝑏
= 𝐵𝑂 + 𝑂𝐸 = 2𝑦 + 𝑦 = 3𝑦 ;
1 − 𝑢𝑠𝑢𝑙. 𝑎 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝑆 = 𝐵𝑆 = 𝐶𝑆 = 3√2 .
𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑉 =?
𝐴𝐷 = 𝐴𝑂 + 𝑂𝐷 = 2𝑥 + 𝑥 = 3𝑥 ;
𝐴𝐷 =
𝑎√3
2
; 3𝑥 =
3√2 ∙ √3
2
; 𝑥 =
3√6
2 ∙ 3
=
√6
2
;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 49 
 
24-BILET
 
 
1. Agar
𝒙 −
𝟐
𝒙
= 𝟓
boʻlsa,
𝒙
𝟑
−
𝟖
𝒙
𝟑
ifodaning qiymati nechaga teng? 
𝑥 −
2
𝑥
= 5 ; (𝑥 −
2
𝑥
)
3
= 5
3
𝑥
3
− (
2
𝑥
)
3
− 3 ∙ 𝑥 ∙
2
𝑥
∙ (𝑥 −
2
𝑥
) = 125 ;
𝑥
3
−
8
𝑥
3
− 6 ∙ (𝑥 −
2
𝑥
) = 125 ; 𝑥
3
−
8
𝑥
3
− 6 ∙ 5 = 125 ; 𝑥
3
−
8
𝑥
3
− 30 = 125 ;
𝑥
3
−
8
𝑥
3
= 125 + 30 ; 𝑥
3
−
8
𝑥
3
= 155 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 155 .
 
2. Ustaning mehnat unumdorligi 
𝟐𝟎%
ga ortsa, uning ishni bajarishga ketadigan 
vaqti necha foizga kamayadi. 
𝑥
1
= (100 % + 20 %) ∙ 𝑥 = (1 + 0,2) ∙ 𝑥 = 1,2 ∙ 𝑥 ; 𝑥
1
= 1,2 ∙ 𝑥 ; 
{
𝐴 = 𝑥 ∙ 𝑡
𝐴 = 𝑥
1
∙ 𝑡
1
→ 𝑥 ∙ 𝑡 = 𝑥
1
∙ 𝑡
1
; 𝑡
1
=
𝑥 ∙ 𝑡
𝑥
1
=
𝑥 ∙ 𝑡
1,2 ∙ 𝑥
=
𝑡
1,2
=
𝑡
6
5
=
5𝑡
6
=
5
6
∙ 𝑡 ;
𝑡
1
= 𝑡 ∙ (1 −
𝑃
100
) ; 𝑡 ∙ (1 −
𝑃
100
) =
5
6
∙ 𝑡 ; 1 −
𝑃
100
=
5
6
;
𝑃
100
= 1 −
5
6
;
𝑃
100
=
6 − 5
6
;
𝑃
100
=
1
6
; 𝑃 =
1 ∙ 100
6
=
100
6
=
50
3
= 16
2
3
% .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑃 = 16
2
3
% .
3.
∫
𝒙 𝒅𝒙
𝟏+𝒙
𝟐
𝟏
𝟎
integralni hisoblang. 
𝐼 = ∫
𝑥
1 + 𝑥
2
𝑑𝑥 = ∫
1
𝑥
2
+ 1
∙ 𝑑 (
𝑥
2
2
+
1
2
) =
1
2
∙ ∫
1
𝑥
2
+ 1
∙ (𝑥
2
+ 1) =
=
1
2
∙ ln(𝑥
2
+ 1) + 𝐶 ;
∫
𝑥 𝑑𝑥
1 + 𝑥
2
1
0
=
1
2
∙ ln(𝑥
2
+ 1) |
1
0
=
1
2
∙ ln(1
2
+ 1) −
1
2
∙ ln(0
2
+ 1) =
=
1
2
∙ ln 2 −
1
2
∙ ln 1 =
1
2
∙ ln 2 −
1
2
∙ 0 = ln 2
1
2
− 0 = ln √2 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: ln √2 .

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 50 
 
4. Radiusi 
𝟓
 ga teng boʻlgan doiraga toʻgʻri burchakli uchburchak ichki chizilgan. 
Shu uchburchakka ichki chizilgan doiraning radiusi 
𝟏
 ga teng. Uchburchakning 
yuzini toping. 
(𝑎 + 𝑏)
2
= 12
2
; 𝑎
2
+ 𝑏
2
+ 2𝑎𝑏 = 144 ; 𝑐
2
+ 2𝑎𝑏 = 144 ;
10
2
+ 2𝑎𝑏 = 144 ; 2𝑎𝑏 = 144 − 100 ; 2𝑎𝑏 = 44 ; 𝑎𝑏 = 22 ;
𝑆
𝐴𝐵𝐶
=
1
2
𝑎𝑏 =
1
2
∙ 22 =
22
2
= 11 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 11 (𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
5. Konusning yasovchisi 
𝟏𝟎
 ga, asosining diametri 
𝟏𝟔
 ga teng. Shu konusga ichki 
chizilgan shar sirtining yuzini toping. 
𝑆
𝐴𝐵𝐶
=
𝐴𝐵
2
∙ ℎ =
16
2
∙ 6 = 8 ∙ 6 = 48 ; 𝑆
𝐴𝐵𝐶
=
𝐴𝐵 + 𝑙 + 𝑙
2
∙ 𝑟 ;
48 =
16 + 10 + 10
2
∙ 𝑟 ; 48 =
36
2
∙ 𝑟 ; 48 = 18 ∙ 𝑟 ; 𝑟 =
48
18
; 𝑟 =
8
3
;
𝑆
𝑠ℎ𝑎𝑟
= 4𝜋𝑟
2
= 4𝜋 ∙ (
8
3
)
2
= 4𝜋 ∙
64
9
=
256𝜋
9
.
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆
𝑠ℎ𝑎𝑟
=
256𝜋
9
(𝑘𝑢𝑏 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑅 = 5 ; 𝑟 = 1 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑆
𝐴𝐵𝐶
=?
𝑐 = 𝐴𝐵 = 2𝑅 = 2 ∙ 5 = 10 ;
𝑎 + 𝑏 − 𝑐
2
= 𝑟 ;
𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 2 ∙ 𝑟 ; 𝑎 + 𝑏 − 10 = 2 ∙ 1 ;
𝑎 + 𝑏 = 2 + 10 ; 𝑎 + 𝑏 = 12 ;
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑙 = 𝐴𝑆 = 𝐵𝑆 = 10 ; 𝑑 = 𝐴𝐵 = 16 .
𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑆
𝑠ℎ𝑎𝑟
=?
𝑅 =
𝐴𝐵
2
=
16
2
= 8 ; 𝑅 = 8 ;
ℎ = 𝑆𝑂 = √𝑙
2
− 𝑅
2
= √10
2
− 8
2
= √100 − 64 =
= √36 = 6 ; ℎ = 6 ;
 

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 51 
 
25-BILET 
 
1. Agar
𝒙
𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟐 = 𝟎
boʻlsa,
𝒙
𝟐
+
𝟒
𝒙
𝟐
ning qiymatini toping. 
𝑥
2
− 5𝑥 + 2 = 0 ; 𝑥
2
+ 2 = 5𝑥 ;
𝑥
2
+ 2
𝑥
=
5𝑥
𝑥
; 𝑥 +
2
𝑥
= 5 ; 
(𝑥 +
2
𝑥
)
2
= 5
2
; 𝑥
2
+ 2 ∙ 𝑥 ∙
2
𝑥
+
4
𝑥
2
= 25 ; 𝑥
2
+
4
𝑥
2
+ 4 = 25 ;
𝑥
2
+
4
𝑥
2
= 25 − 4 ; 𝑥
2
+
4
𝑥
2
= 21 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 21 .
2.
𝐥𝐨𝐠
𝟎,𝟑
(𝟐𝒙 + 𝟓) ≥ 𝐥𝐨𝐠
𝟎,𝟑
(𝒙 + 𝟏)
tengsizlikni yeching. 
log
0,3
(2𝑥 + 5) ≥ log
0,3
(𝑥 + 1) ; {
2𝑥 + 5 > 0
𝑥 + 1 > 0
2𝑥 + 5 ≤ 𝑥 + 1
→
→ {
2𝑥 > −5
𝑥 > −1
2𝑥 − 𝑥 ≤ 1 − 5
→ {
𝑥 > −
5
2
𝑥 > −1
𝑥 ≤ −4
→ {
𝑥 > −2,5
𝑥 > −1
𝑥 ≤ −4
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: ∅ .
3.
𝒚 = 𝟐𝒙
𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟑
funksiya ekstremumlarini toping. 
𝑦
′
= (2𝑥
2
− 6𝑥 + 3)
′
= 2 ∙ 2 ∙ 𝑥
2−1
+ 6 ∙ 1 ∙ 𝑥
1−1
+ 0 = 4 ∙ 𝑥
1
+ 6 ∙ 𝑥
0
= 4𝑥 − 6 ;
4𝑥 − 6 = 0 ; 4𝑥 = 6 ; 𝑥 =
6
4
; 𝑥 =
3
2
; 𝑥 = 1,5 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑖;
𝑦 = 2 ∙ (
3
2
)
2
− 6 ∙
3
2
+ 3 = 2 ∙
9
4
− 3 ∙ 3 + 3 =
9
2
− 9 + 3 = 4,5 − 6 = −1,5 ; 
𝑦 = −1,5 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐹𝑢𝑛𝑘𝑠𝑖𝑦𝑎 𝑒𝑘𝑠𝑡𝑟𝑒𝑚𝑢𝑚𝑖 𝑥 = 1,5 . 

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 52 
 
4.
𝒂
̅ 
 va
𝒃
̅
 lar birlik vektorlar boʻlib,
𝒂
̅ − 𝟐𝒃
̅
va
𝟒𝒃
̅ + 𝟓𝒂̅
vektorlar oʻzaro 
perpendikulyar boʻlsa,
𝒂
̅ 
 va
𝒃
̅
 vektorlar orasidagi burchakni toping. 
|𝑎 | = |𝑏⃗ | = 1 ; 𝑎 ∙ 𝑏⃗ = |𝑎 | ∙ |𝑏⃗ | ∙ cos 𝛼 ; 𝑎 𝑏⃗ 
̂
= 𝛼 ; (𝑎 − 2𝑏⃗ ) ⊥ (4𝑏⃗ + 5𝑎 ) ;
(𝑎 − 2𝑏⃗ ) ∙ (4𝑏⃗ + 5𝑎 ) = 0 ; 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏⃗ + 5 ∙ 𝑎 
2
− 8 ∙ 𝑏⃗ 
2
− 10 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏⃗ = 0 ;
5 ∙ |𝑎 |
2
− 8 ∙ |𝑏⃗ |
2
= 6 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏⃗ ; 5 ∙ 1
2
− 8 ∙ 1
2
= 6 ∙ |𝑎 | ∙ |𝑏⃗ | ∙ cos 𝛼 ;
5 − 8 = 6 ∙ |𝑎 | ∙ |𝑏⃗ | ∙ cos 𝛼 ; −3 = 6 ∙ 1 ∙ 1 ∙ cos 𝛼 ; cos 𝛼 = −
3
6
;
cos 𝛼 = −
1
2
; 𝛼 = 120° . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝛼 = 120° .
5. Uchburchakli piramida asosining tomonlari 
𝟗 𝒄𝒎 ; 𝟏𝟎 𝒄𝒎 
 va 
𝟏𝟐 𝒄𝒎
 ga teng. 
Piramidaning barcha yon qirralari asos tekisligi bilan
𝟒𝟓°
 
li burchak tashkil 
qilsa, uning hajmini toping. 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑎 = 𝐴𝐵 = 9 𝑐𝑚 ; 𝑏 = 𝐴𝐶 = 10 𝑐𝑚 ;
𝑐 = 𝐵𝐶 = 12 𝑐𝑚 ; ∠𝐷𝐴𝑂 = ∠𝐷𝐶𝑂 = 45° ;
𝐻 = 𝑅 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑉 =?
𝐻 = 𝑅 =
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
4 ∙ 𝑆
𝐴𝐵𝐶
; 𝑆
𝐴𝐵𝐶
=
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
4 ∙ 𝐻
;
𝑉 =
1
3
∙ 𝑆
𝐴𝐵𝐶
∙ 𝐻 =
1
3
∙
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
4 ∙ 𝐻
∙ 𝐻 =
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
12
=
=
9 ∙ 10 ∙ 12
12
= 9 ∙ 10 = 90 𝑐𝑚
2
;
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑉 = 90 𝑐𝑚
2
.

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 53 
 
26-BILET 
 
1. Yangi uzilgan 
𝟏𝟎𝟎 
kg bodringning 
𝟗𝟗% 
i suvdan iborat. Ma’lum vaqtdan soʻng 
bodringdagi suv miqdori 
𝟗𝟖 %
ni tashkil qildi. Endi bodringning ogʻirligi 
qancha? 
100 𝑘𝑔 ∙ 99 % = 100 𝑘𝑔 ∙ 0,99 = 99 𝑘𝑔 𝑠𝑢𝑣 ; 100 𝑘𝑔 − 99 𝑘𝑔 = 1 𝑘𝑔 ;
1 𝑘𝑔 𝑦𝑜‘𝑞𝑜𝑙𝑚𝑎𝑦𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛 𝑞𝑖𝑠𝑚𝑖 . 100 % − 98 % = 2 % ;
1 𝑘𝑔
𝑥 𝑘𝑔
=
2 %
100 %
; 2𝑥 = 100 ; 𝑥 =
100
2
; 𝑥 = 50 𝑘𝑔 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 50 𝑘𝑔 .
2. Agar 
𝒙
𝟏
va
𝒙
𝟐
 sonlar
𝟐𝒙
𝟐
− 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟎
tenglamaning ildizlari boʻlsa, 
𝒙
𝟏
𝟑
+ 𝒙
𝟐
𝟑
 
ning qiymatini toping. 
2𝑥
2
− 3𝑥 + 2 = 0 ; 𝑥
2
−
3
2
𝑥 + 1 = 0 ; 𝑎 = 1 ; 𝑏 = −
3
2
; 𝑐 = 1 ;
𝐷 = 𝑏
2
− 4𝑎𝑐 = (−
3
2
)
2
− 4 ∙ 1 ∙ 1 =
9
4
− 4 =
9 − 16
4
= −
7
4
< 0 ; 𝐷 < 0 ;
𝐶 − 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑘𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑜‘𝑝𝑙𝑎𝑚𝑖 𝑥
1
; 𝑥
2
𝜖 𝐶 ; {
𝑥
1
+ 𝑥
2
=
3
2
𝑥
1
∙ 𝑥
2
= 1
𝑥
1
3
+ 𝑥
2
3
= (𝑥
1
+ 𝑥
2
) ∙ ((𝑥
1
+ 𝑥
2
)
2
− 3 ∙ 𝑥
1
∙ 𝑥
2
) =
3
2
∙ ((
3
2
)
2
− 3 ∙ 1) =
=
3
2
∙ (
9
4
− 3) =
3
2
∙
9 − 12
4
=
3
2
∙ (−
3
4
) = −
9
8
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: −
9
8
.
 
3.
𝒇(𝒙) = 𝐜𝐨𝐬 𝟓𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 
funksiyaning boshlangʻich funksiyasini toping. 
𝑓(𝑥) = cos 5𝑥 ∙ cos 3𝑥 =
1
2
(cos(5𝑥 + 3𝑥) + cos(5𝑥 − 3𝑥)) =
1
2
(cos 8𝑥 + cos 2𝑥);
𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =
1
2
∙ ∫(cos 8𝑥 + cos 2𝑥) 𝑑𝑥 =
1
2
∙
1
8
∙ sin 8𝑥 +
1
2
∙
1
2
∙ sin 2𝑥 =
=
1
16
∙ sin 8𝑥 +
1
4
∙ sin 2𝑥 + 𝐶 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐹(𝑥) =
1
16
∙ sin 8𝑥 +
1
4
∙ sin 2𝑥 + 𝐶 . 

---