Foiz riski, turlari va foiz stavkalari. Foizlar bilan operatsiyalar. Foizlarning o‘rtacha qiymatlari

5.5. Foiz stavkalari riski
Moliya bozorida foiz stavkalari darajasining o‘zgarishi unda muomala qilayotgan obligatsiyalar narxida tebranishlarni keltirib chiqaradi, buning ustiga, foiz stavkalarining oshishi narxlar pasayishiga va obligatsiyalar egalari zarar ko‘rishiga sabab bo‘ladi. Foiz stavkalarining o‘zgarishi bilan bog‘liq investitsiyalash riski foiz stavkalari riski deb ataladi.
Har qanday moliyaviy aktiv: aksiyalar, obligatsiyalar, jismoniy aktivlar (ko‘chmas mulk, uskunalar) va boshqalarning qiymati shu aktiv bilan bog‘liq to‘lovlar oqimining joriy qiymati sifatida ta’riflanadi. Obligatsiyalar uchun to‘lovlar oqimi kupon foizlaridan to‘lovlar va nominal qiymatdan qoplashdan iborat oddiy rentani o‘zida aks ettiradi. Bu holatda obligatsiyalarning joriy qiymati shunday rentaning joriy qiymatiga teng.
i – joriy bozor foiz stavkasi, P – obligatsiyalarning nominal qiymati, k – kupon foiz stavkasi, K = P·k – kupon to‘lovlari qiymati, P_t – obligatsiyalarning joriy bozor qiymati, t – obligatsiyalarni to‘lashgacha bo‘lgan muddat bo‘lsin.
Obligatsiyalarning joriy bozor qiymati formulasini hosil qilish uchun to‘lov diagrammasini tuzamiz (5.5.1-rasm).

5.5.1-rasm. Obligatsiyalarning joriy bozor qiymati formulasini hosil qilish uchun to‘lov diagrammasi
Chap ustunni hisoblagan holda quyidagiga ega bo‘lamiz:
_{ } yoki
_{ } (5.5.1)
Ushbu qiymat nominal qiymatiga teng bo‘lishi uchun quyidagi tenglik bajarilishi zarur:
_{ } yoki _{ }
Bundan K = P_i yoki P_i = P_k, ya’ni i = k.
Bu esa, agar kupon stavkasi bozor foiz stavkasiga teng bo‘lsa, u holda obligatsiya narxi nominal qiymatga tengligini anglatadi.
Obligatsiyalarni asoslangan holda tanlash uchun ularning daromadliligi haqida ma’lumotlarni solishtirish etarli emas. Obligatsiyalar muddati bilan bog‘liq riskni ham qandaydir yo‘l bilan baholash kerak – muddat qancha ko‘p bo‘lsa, risk ham shuncha yuqori bo‘ladi. Biroq muddatlarni bevosita taqqoslash to‘g‘ri xulosalarga olib kelmaydi, chunki bunda daromadning vaqt bo‘yicha taqsimotiga xos xususiyatlar hisobga olinmaydi. Ayni bir muddat uchun nol kuponli obligatsiyalar davriy foiz to‘lovlari mavjud bo‘lgan obligatsiyalarga nisbatan riski ko‘proq ekanligi tushunarli. Risklilik darajasi nuqtai nazaridan obligatsiyalarni tavsiflash uchun o‘rtacha muddat qo‘llaniladi.
Ushbu ko‘rsatkich obligatsiyalar bo‘yicha barcha to‘lovlar muddatlarini o‘rta hisoblangan arifmetik kattalik ko‘rinishida umumlashtiradi. Solishtirma tarzida to‘lovlar summasi olinadi. Boshqacha aytganda, to‘lov summasi qancha katta bo‘lsa, mutanosib muddat o‘rtacha muddatga shuncha katta ta’sir ko‘rsatadi.
Yillik kupon to‘lovi va nominalni qaytarish bilan obligatsiyalar uchun muddat oxirida quyidagini hosil qilamiz:
_{ } (5.5.2)
bu yerda, T – o‘rtacha muddat;
t_i – yilda kuponlar bo‘yicha to‘lov muddatlari;
S_i – to‘lov summasi;
t – obligatsiyaning umumiy muddati.
t_i = 1, 2, … , t ekanini hisobga olgan holda

o‘rtacha muddat uchun hisoblash formulasini hosil qilamiz:
_{ } (5.5.3)
Kupon daromadi to‘lanadigan obligatsiyalar uchun T < t. (5.5.3) formuladan k kupon foizi qancha ko‘p bo‘lsa, o‘rtacha muddat shuncha kam bo‘lishi kelib chiqadi. Nol kuponli obligatsiyalar uchun T = t.