Foiz riski, turlari va foiz stavkalari. Foizlar bilan operatsiyalar. Foizlarning o‘rtacha qiymatlari

5.3. Foizlarning o‘rtacha qiymatlari
Moliyaviy operatsiyalarda keng qo‘llaniladigan o‘rtacha qiymatlarning ayrim turlarni ko‘rib chiqamiz. O‘rtacha qiymatlar mavjud axborotni kamaytirishga imkon beradi. Masalan, agar sanoatda n kishi ishlasa va har bir xodim bo‘yicha uning daromadlari _{ i}, (i =1, n) to‘g‘risida ma’lumot bo‘lsa, u holda o‘rta arifmetik deb ataluvchi qiymatni hisoblash yo‘li bilan tarmoqlar bo‘yicha o‘rtacha ish haqini aniqlash mumkin:
_{ } (5.3.1)
Bundan tashqari, o‘rta geometrik kabi kattalikdan ham foydalanish mumkin. Masalan, n yilning har biri uchun α_i inflyatsiya indekslari bo‘yicha ma’lumot mavjud deb faraz qilaylik (i =1, n). α_i i-yil oxiridagi narx darajasining yil boshidagi narx darajasiga nisbati bo‘lganligi bois, butun n yil mobaynida daraja (α₁, α₂ … , α_n) marta oshadi. Shuning uchun narxlarning o‘rtacha yillik indeksini aniqlash uchun o‘rta geometrikdan foydalanish yaxshiroq:
_{ } (5.3.2)
O‘rta garmonik deb ataladigan yana bir o‘rtacha kattalikni qayd qilamiz va u quyidagiga teng:
_{ } (5.3.3)
Tahlil shuni ko‘rsatadiki:

Bu erda _{ }– o‘rta kvadratik qiymat.
5.3.1-misol. 1, 2 va 3-yil mobaynida narxlar 30% ga oshgan, 4 va 5-yil ichida 45% ga kamaygan bo‘lsin. O‘rta arifmetik yordamida olingan 5 yil uchun narxning o‘rtacha yillik o‘zgarishi quyidagini tashkil etadi:

narxlarning o‘rta geometrik o‘zgarishi esa quyidagicha:
_{ }=-7,85%
Besh yil mobaynida narxlar darajasi chindan ham pasayganligi bois shunday xulosa qilish mumkinki, ketma-ket yillar qatori uchun narxlarning o‘rtacha indeksini aniqlashda o‘rta geometrik qiymatni qo‘llash maqsadga muvofiq.
Boshqa bir misolni ko‘rib chiqamiz. Muomalada n naqd so‘m mavjud bo‘lsin va t_i, (i =1, n) i-so‘m bir odamning tasarrufida bo‘lgan o‘rtacha vaqt. Har bir so‘m bir odam tasarrufida bo‘lgan o‘rtacha vaqt quyidagiga teng:

Boshqa yondashuvni ko‘rib chiqamiz. _{ } formuladan foydalanib, har bir so‘mning aylanmasi sonini hisoblaymiz va aylanmalarning o‘rta arifmetigini topamiz:

Quyidagi formula bo‘yicha esa o‘rtacha vaqtni aniqlaymiz:

Ya’ni, biz so‘mning o‘rta garmonik aylanmasiga ega bo‘ldik.
Agar naqd pullar ishtirokidagi bir yillik barcha operatsiyalarning umumiy hajmini V deb olsak, u holda n naqd pul massasi va operatsiyalar hajmi o‘rtasidagi munosabat quyidagicha ko‘rinish oladi:
_{ } bu yerda _{ }
Tahlillar shuni ko‘rsatdiki, o‘rta arifmetik sifatida hisoblangan o‘rtacha vaqt o‘rta garmonik sifatida hisoblangan o‘rtacha vaqtning oshirilgan bahosidir.