Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum

Yuqori tartibli xususiy hosilalar
Faraz qilaylik, M₀ nuqta va uning atrofida funksiya xususiy hosilaga ega bo‘lsin.
Birinchi tartibli xususiy hosilalardan x_i o‘zgaruvchilar bo‘yicha M₀ nuqtada olingan xususiy hosilalar ikkinchi tartibli xususiy hosilalar deb aytiladi va quyidagicha belgilanadi: . Turli o’z-garuvchilar bo‘yicha olingan xususiy hosilalarga aralash xususiy hosilalar deyiladi. Xuddi shuningdek, ikkinchi tartibli xususiy ho-silalardan olingan xususiy hosilalar uchinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi va h.k.
3-misol. funksiyaning barcha ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping.
Yechish.
a) birinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:


;
b) ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:
,
,
.
3. Funktsiyaning lokal ekstremumlari. Statsionar nuqta. Ekstre-mumning zaruriy sharti.
funksiya M₀ nuqta r atrofi S_r(M₀) da aniqlangan bo‘lsin.
Agar M₀ nuqtaning S_r(M₀) atrofiga tegishli barcha lar (M  M₀) uchun < ( > ) munosabatlar bajarilsa, M₀ nuqta lokal minimum (maksimum) nuqta deyiladi.
Lokal maksimum va minimum nuqtalarga funksiyaning lokal ekstremum nuqtalari deb ataladi.
Agar nuqtada funksiyaning gradienti nol vektor bo‘lsa, ya’ni

u holda bu nuqta funksiyaning statsionar nuqtasi deyiladi.
4-misol. funksiyaning statsionar nuqtasini toping.
Yechish: Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning ixtiyoriy gradienti nuqtada
ga teng.
bo‘lishi uchun bajarilishi kerak. Sistema yechimi , demak M₀(-1;4) statsionar nuqta.