7-modul. Regressiyaning xususiy tenglamasi Reja

7-modul. Regressiyaning xususiy tenglamasi


Reja:
7.1. Regressiyaning xususiy tenglamasining yozilishi va elastiklikning xususiy koeffitsientini aniqlash.
7.2. Ko‘p omilli korrelyatsiya.
7.3. Xususiy korrelyatsiya.


7.1. Regressiyaning xususiy tenglamasining yozilishi va elastiklikning xususiy koeffitsientini aniqlash
- ko‘p omilli regressiya chiziqli tenglamasi asosida regressiyaning xususiy tenglamalarini quyidagicha yozish mumkin:
, (7.1)
ya’ni ushbu tenglamalar sistemasi natijaviy belgini mos omil belgi bilan, ko‘p omilli regressiyada e’tiborga olinuvchi qolgan belgilarini o‘rtacha qiymatida ushlab turgan holda bog‘lanishini ifodalaydigan regressiya tenglamalaridan iborat.
Regressiyaning xususiy tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega:
(7.2)
Ushbu tenglamalarga mos omillarning o‘rtacha qiymatlarini qo‘yib chiqsak, ular juft chiziqli regressiya tenglamasining ko‘rinishini olib quyidagicha ifodalanadi:
,
bu yerda,

Juft regressiyadan regressiyaning xususiy tenglamasini farqi shundan iboratki, u omillarni natijaga alohida-alohida ta’sirini tavsiflaydi, chunki bir omilni ta’sirini o‘rganilayotganda qolganlari o‘zgarmas holda ushlab turiladi. Qolgan omillarni ta’sir darajasi ko‘p omilli regressiya tenglamasining ozod hadida hisobga olinadi. Bunday holat regressiyaning xususiy tenglamasi asosida elastiklikning xususiy koeffitsientini aniqlash imkonini beradi, u quyidagicha ifodalanadi:
(7.3)
bu yerda: - qo‘p omilli regressiya tenglamasida omil uchun regressiya koeffitsienti;
- regressiyaning xususiy tenglamasi.
Berilgan ma’lumotlar asosida to‘plam bo‘yicha o‘rtacha elastiklik ko‘rsatkichini (7.3) dan foydalanib topish mumkin, ya’ni
.


7.2. Ko‘p omilli korrelyatsiya
Ko‘p omilli regressiya tenglamasining amaliy ahamiyati ko‘p omilli korrelyatsiya koeffitsienti va uning kvadrati - determinatsiya koeffitsienti yordamida baholanadi.
Ko‘p omilli korrelyatsiya koeffitsienti qaralayotgan omillar to‘plamini o‘rganilayotgan belgiga bog‘lanish darajasini tavsiflaydi, ya’ni omillarni birgalikda natijaviy belgiga ta’sir kuchini tavsiflab beradi.
Ko‘p omilli korrelyatsiya ko‘rsatkichi o‘zaro bog‘lanish shakllaridan qat’iy nazar ko‘p o‘lchovli korrelyatsiya indeksi kabi aniqlanishi mumkin:


(7.4)
bu yerda: tenglama uchun
qoldiq dispersiya, ;
-natijaviy belgining umumiy dispersiyasi, .
Ko‘p omilli korrelyatsiya indeksini tuzish metodikasi juft bog‘lanishnikiga o‘xshash. Uning o‘zgarish chegarasi ham 0 dan 1 gacha. U 1 ga qanchalik yaqin bo‘lsa natijaviy belgining barcha omillar bilan bog‘lanish darajasi shunchalik yuqori bo‘ladi. Ko‘p omilli korrelyatsiya indeksining qiymati juft omilli korrelyatsiyalar indekslarining maksimal qiymatidan katta yoki unga teng bo‘lishi kerak, ya’ni,

Bog‘lanish chiziqli bo‘lganda korrelyatsiya indeksi formulasini juft korrelyatsiya koeffitsienti orqali quyidagicha ifodalash mumkin:
(7.5)
bu yerda: - regressiyaning standartlashgan koeffitsienti;
- natijaning har bir omil bilan juft korrelyatsiya koeffitsienti.
Chiziqli regressiya uchun ko‘p omilli korrelyatsiya indeksi formulasi ko‘p omilli korrelyatsiya chiziqli koeffitsienti yoki korrelyatsiya koeffitsienti to‘plami deb nomlanadi.
Chiziqsiz bog‘lanish uchun ham ko‘p omilli korrelyatsiya indeksi korrelyatsiya koeffitsienti to‘plamiga teng bo‘lishi mumkin. Firma uchun daromad modeli y quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lsa:

bu yerda: - reklama uchun xarajatlar;
- firma kapitali;
- hudud bo‘yicha sotilgan ma’lum bir guruh tovarlarni firmaning umumiy mahsulotlaridagi ulushi;
- firmaning avvalgi yilga nisbatan sotilgan mahsulotlari hajmining ko‘payish foizi.
omil chiziqli, - omillar logarifmik shaklda berilgani bilan bog‘lanish zichligini baholash chiziqli ko‘p omilli korrelyatsiya koeffitsienti yordamida amalga oshirilishi mumkin.
Xuddi shunday natijani natijaviy belgining qoldiq va umumiy dispersiyalari nisbati bo‘yicha aniqlangan ko‘p omilli determinatsiya indeksi orqali ham olish mumkin.