7-modul. Regressiyaning xususiy tenglamasi Reja

7.3. Xususiy korrelyatsiya
Yuqorida ko‘rib o‘tilganidek, ko‘p omilli chiziqli regressiyada qatnashuvchi omillarni ranjirlash regressiyaning standartlashtirilgan koeffitsientlari ( ) orqali ham amalga oshirilishi mumkin. Bunga, chiziqli bog‘lanishlar uchun, xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari orqali ham erishish mumkin. O‘rganilayotgan belgilar chiziqli bog‘lanishlarda bo‘lmagan holatlarda esa bu vazifani hususiy determinatsiya koeffitsientlari bajaradi. Bundan tashqari, hususiy korrelyatsiya koeffitsientlari omillarni saralash muammolarini yechishda qo‘llaniladi, ya’ni u yoki bu omilni modelga kiritish masalasi xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari orqali isbotlab beriladi.
Xususiy korrelyatsiya koeffitsienti (yoki indeksi) natija bilan regressiya tenglamasiga kiritilgan bitta omil orasidagi bog‘lanishning zichligini, boshqa omillar ta’siri o‘zgarmagan holda, tavsiflaydi.
Xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari tahlil uchun modelga kiritilgan yangi omil hisobiga kamaygan qoldiq dispersiyani yangi omil kiritilmasdan oldingi qoldiq dispersiyaga bo‘lgan nisbatiga teng.
.
Qo‘shimcha omil kiritilishiga qadar bo‘lgan dispersiya - da bu kamayishning hissasi qancha ko‘p bo‘lsa, y bilan x₂ orasidagi bog‘lanish, x₁ omilining ta’siri o‘zgarmas bo‘lganda, shuncha zich bo‘ladi. Bu miqdorni kvadrat ildiz ostidan chiqarsak, bizga u ni x₂ bilan bog‘lanish zichligini “toza” ko‘rinishda ifodalovchi xususiy korrelyatsiya indeksini beradi.
Demak, omilni y natijaga ta’sirini quyidagicha aniqlash mumkin:

x₁ omilning y natijaga xususiy ta’siri ham xuddi shu kabi aniqlaniladi:

Olingan natijalarni taqqoslab ko‘rsak, mahsulot hajmiga ko‘proq korxonaning texnik ta’minoti ta’sir etishini ko‘rishimiz mumkin.
Agar qoldiq dispersiyani ko‘rinishda determinatsiya koeffitsienti orqali ifodalasak, u holda xususiy korrelyatsiya koeffitsienti formulasi quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
,
va mos ravishda x₂ uchun

Yuqoridagi xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari (indekslari) deb ataladi. Ular ikki o‘zgaruvchining bog‘lanish zichligini, omillardan biri o‘zgarmas bo‘lgan holda, aniqlash imkonini beradi.
Agar p dona omillardan iborat bo‘lgan regressiyani ko‘radigan bo‘lsak, u holda birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsinetlaridan tashqari ikkinchi, uchinchi va h.k. (r-1) - tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Ya’ni, natijaviy belgiga x₁ omilning ta’sirini qolgan omillarni quyidagi turlicha bog‘liq bo‘lmagan holatlaridagi ta’sirini baholash mumkin:
- x₂ omilni o‘zgarmangan holda ta’sirida;
- x₂ va x₃ omillar o‘zgarmagan holda ta’sirida;
- regressiya tenglamasiga kiritilgan barcha omillarni o‘zgarmagan holatdagi ta’sirida.
Umumiy ko‘rinishda r omilli

tenglama uchun y ga x_i – omilni, boshqa omillar o‘zgarmagan holatda, ta’sir kuchini o‘lchovchi xususiy korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formula bo‘yicha aniqlash mumkin:
,
bu yerda: - r omillar kompleksining natija bilan ko‘p omilli determinatsiya koeffitsienti;
- x_i omilni modelga kiritilmagan holatdagi determinatsiya koeffitsienti.
i=1 bo‘lganda xususiy korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi ko‘rinishni oladi:

Ushbu xususiy korrelyatsiya koeffitsienti y va x₁ ni bog‘lanish zichligini, regressiya tenglamasiga kiritilgan boshqa omillar o‘zgarmagan holda, o‘lchash (aniqlash) imkoniyatini beradi.
Xususiy korrelyatsiya koeffitsientining tartibi natijaviy belgiga ta’siri o‘zgarmas holatda ushlab turiladigan omillar soni bilan aniqlaniladi. Masalan, - birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsienti. Bundan kelib chiqqan holda juft korrelyatsiya koeffitsenti nolinchi tartibli koeffitsient deyiladi.
Yuqoriroq tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlarini quyi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientlari orqali quyidagi rekkurent formula yordamida aniqlash mumkin:
.
Ikki omillida va i=1 bo‘lganda ushbu formula quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
Mos ravishda i=2 va omil ikkita bo‘lganda u ni x₂ omil bilan xususiy korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:
.
Uch omilli regressiya tenglamasi uchun ikkinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsienti birinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsienti asosida aniqlaniladi.

tenglamada har biri aniq formula asosida aniqlanadigan uchta ikkinchi tartibli xususiy korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash mumkin, ular:

Masalan, i=1 bo‘lganda ni hisoblash uchun quyidagi formula qo‘llaniladi:
.