Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

aik xi xk ,

(4)

i

1 k

1

Bunday ko`phad (3) matritsadan

tuzilgan

kvadtik forma deyiladi. (4)

kvadratik

forma

musbat

aniqlangan

deyildi,

agarda

u

x1 , x2 ,...,xn

o`zgaruvchilarning hammasi bir

vaqtda nol teng

bo`lmagan qiymatlarida musbat

qiymatni

qabul

qilsa. Demak, musbat

aniqlangan

kvadratik

forma

faqat

x1

x2

...

xn

0

bo`lganda nolga teng,boshqa barcha

hollarda musbat qiymat

qabul

qiladi.

(3) matritsa quyidagi ikkita

shartni qanoatlantirsin:

1. U musbat

aniqlangan (4) kvadratik formani ifodalasin.

2.

Simmetrik bo`lsin

(bosh dioganalga

nisbatan)

ya`ni

barcha

i

1,2,..., n va

k

1,2,..., n lar

uchun aik

^aki

shartni

qanoatlantirsin.

1- va 2- shartlarni

qanoatlantiruvchi

(3)

matritsa

yordamida

A^n

fazodagi

ikkita x

(x1 , x2 ,...,xn )

va

y

( y1 , y2 ,...,yn )

lar

uchun

skalyar

ko`paytmani

quyidagicha

aniqlaymiz:

n

n

(5)

(x, y)

aik xi yk ,

i 1 k

1

Oson

ko`rish

mumkinki, bunday

aniqlangan skalyar

ko`paytma uchun 1-4

arsiomalar

bajariladi.

Ta`rif. Chiziqli R fazo normallangan

deyiladi, agarda

quyidagi

ikkita

shart

bajarilsa:

I.

R dagi

har

bir

x

element uchun unning normasi ( uzunligi) deb ataluvchi va

x

deb belgilanuvchi

haqiqiy son mos

qo`yadigan qoida aniqlamgan

bo`lsin.

35. 
    Ushbu aniqlangan qoida uchun quyidagi uchta aksioma bajarilsin:
    

18

1

.

x

0 , agarda x

noldan farqli

element bo`lsa,

x

0 agarda x 0 element

bo`lsa.

2

.

x

x

barcha x elementlar

va barcha haqiqiy sonlar uchun.

3

. Ixtiyoriy

x va

y

elemenlar

uchun quyiqagi uchburchak tengsizligi yoki

Minkovskiy tengsizligi deb

ataluvchi

x

y

x

y

tengsizlik

o`rinli.

19

II bob. Chiziqli operatorlar.

2.1.Chiziqli operator tushunchasi va ularning asosiy xossalari.

1-ta`rif. V va W lar mos ravishda n va m o`lchovli chiziqli fazolar bo`lsin. V ni W ga o`tqazuvchi A operator deb, A:V W akslantirishga aytiladiki, u V ning har bir x elementini W fazoning biror y elementiga o`tqazadi.

2-ta`rif. V ni W ga o`tqazuvchi A operator chiziqli operator deyiladiki, agarda

22. 
    ning ixtiyoriy ikkita x₁ va x₂ hamda λ kompleks son uchun quyidagi shartlar
    

bajarilsa:

1.