Физика курси I

(
11
.
8
)
с = — Л(Оо 31п(а)о/ + а ) ,
(П .9 )
195
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

нинг силжиши, тезлиги ва 
таққослаб кўрсатилган.
бунда Лсоо— тезланишнинг ампли- 
туда қиймати (ат ) бинобарин,
(11.9) ни
а = ат 51П (со0/ + а + л) 
(11.10)
кўринишда ёзиш мумкин. Бу тенг- 
ликдан кўринадики, тебранувчи 
моддий нуқта тезланишининг ўз- 
гариши ҳам частотаси соо (ва дав- 
ри Т) бўлган гармоник тебранма 
ҳаракат қонуни бўйича содир бў- 
лади. (11.2) ва (11.9) ифодаларни 
таккослашдан гармоник тебранув- 
чи моддий нуктанинг тезланиши 
силжишга нисбатан фаза бўйича я 
кадар олдинда эканлиги келиб чи- 
қади, яъни тезланиш ва силжиш 
қарама-қарши фаза бўйича ўзга- 
ради. 
(
1 1
.
2
) 
ифодага 
асосан
(11.9) формула
а =  — соо* 
(11.11)
кўринишга эга бўлади. Бундан 
кўринадики, гармоник тебранма 
ҳаракатдаги тезланиш силжишга 
мутаносиб бўлиб, йўналиши бўйи- 
ча моддий нуқтанинг мувозанат 
вазияти томон йўналган (манфий 
ишора тезланиш ва силжиш бир- 
бирига нисбатан карама-қарши 
фазада ўзгаришини билдиради). 
11.7-расмда гармоник тебранма 
ҳаракат қидувчи моддий нукта- 
иши орасидаги фазалар фарклари
11.4- §. ГАРМОНИК ТЕБРАНМА ҲАРАКАТНИНГ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАСИ
Тебранма ҳаракатнинг дифференциал тенгламаси дейилганда 
тебранаётган моддий нуқтанинг ҳаракат тенгламаси тушунилади. 
Гармоник тебранма ҳаракат қилаётган моддий нуктанинг ҳаракат 
тенгламаси исталган пайтда унинг вазиятини ёки ҳолатини аник- 
лашга имкон беради. Пружинали тебрангич мисолида тебранаётган 
моддий нуқтага тезланиш берувчи куч — пружинанинг (
1 1
.
1
) фор- 
мула билан ифодаланган қайишқоклик кучидир:
Ғ =  —кх.
196
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Бу куч таъсирида тебранувчи моддий нуқта
2
а = —£-= — Ла)о51п(ш0/ + а) 
а г
тезланиш олади ((11.9) ифодага қ.). У ҳолда Ньютоннинг иккинчи 
қонуни қуйидаги кўринишга эга бўлади:
а2х 
••
т — —= — кх ёки т х4-кх = 0.
си2
Охирги тенгламани
х + — х = 0
т
тарзда ёзамиз ва ундаги — нисбат мусбат сон бўлганлиги туфайли,
т
уни о)о орқали белгилаймиз:
к
= ш;
т
(
11
.
12
)
Натижада г а р м о н и к т е б р а н м а ҳ а р а к а т н и н г қуйидаги 
д и ф ф е р е н ц и а л т е н г л а м а с и г а эга бўламиз:
ҳ + о)оҳ = 0. 
(11.13)
Демак, пружинали тебрангичнинг ҳаракат тенгламаси бир жинсли 
иккинчи тартибли (вақт бўйича силжишдан олинган ҳосиланинг 
тартибига кўра) дифференциал тенглама тарзида ифодаланади.
(11.13) тенглама пружинали тебрангич мисолида келтириб чиқа- 
рилган бўлса ҳам, у барча гармоник тебранишлар учун ўринлидир ва 
унинг ечими гармоник тебранма ҳаракат килаётган моддий нуктанинг 
ҳаракат конунини ифодалайди. (11.13) тенгламанинг ечими
лг = Л 5 1 п ( о ) 0/ + а )
( б )
еки
ҳ = Л с о 5 ( о ) о / + а )
( в )
эканлигига ишонч ҳосил қилиш мумкин. Бунинг учун (11.13) тенгла- 
мадаги х ўрнига (11.9) ифодани, х ўрнига (11.2) ифодани кўйсак,
(11.13) тенглама айниятга айланади, яъни (11.2) ва (11.9) тенглик- 
лар (11.13) тенгламани қаноатлантиради. Бундан кўринадики,
(11.13) дифференциал тенглама гармоник тебранма ҳаракат кила- 
ётган моддий нуқтанинг ҳаракат тенгламасидир ва унинг ечими 
бўлган (б) ва (в) ифодалар (силжиш қонунлари) тебранаётган 
моддий нуктанинг исталган пайтдаги вазиятини ва ҳолатини 
аниқлашга имкон беради.
Гармоник тебранма ҳаракатнинг асосий хусусиятларидан бири 
унинг д а в р и й л и г и д и р . Юқоридаги (а) ва (11.12) тенглама- 
лардан пружинали тебрангичнинг т е б р а н и ш д а в р и учун
Г = 2 л Д ^
(11.14)
197
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

га эга бўламиз, яъни мазкур тебрангичнинг тебраниш даври 
пружинага осилган юк массасининг квадрат илдизига тўғри 
муташх ип ва унинг қайишоқлик коэффициентининг квадрат илдизи- 
га тескари мутаносибдир. (11.12) ифодадаги мо — пружинали 
тебрангичнинг х у с у с и й т е б р а н и ш ч а с т о т а с и деб аталади.
Ўзининг мувозанат вазияти атрофида гармоник тебранма ҳаракат 
қилаётган тизимни г а р м о н и к о с ц и л л я т о р дейилади. Биноба- 
рин, (11.13) дифференциал тенглама гармоник осцилляторнинг 
ҳаракат тенгламасидир (осциллятор — «тебранувчи» деган маънони 
англатади).
11.5-$. МАТЕМАТИКАВИЯ ТЕВРАНГИЧ
Чўзилмайдиган вазнсиз ипдан ва унга осилган, массаси пг бўлган 
моддий нуқтадан иборат тизимни математикавий тебрангич дейилади 
(11.2-расм). Амалий жиҳатдан, узунлиги / бўлган чўзилмайдиган 
ипнинг оғирлиги унга осилган моддий нуқтанинг оғирлигига нисбатан 
ҳисобга олмаслик даражасида кичик бўлиши лозим. Тебрангич 
мувозанат вазиятида бўлганда, 11.1 -§ да таъкидлаб ўтилганидек, 
металл шарчанинг оғирлик кучи ипнинг таранглик кучи билан 
мувозанатда бўлади. Тебрангични мувозанат вазиятидан чиқарсак, 
яъни уни мувозанат вазиятига нисбатан ф бурчакка оғдирсак, уни 
мувозанат вазиятига қайтарувчи куч пайдо бўлади. Бу куч сон 
жиҳатдан қуйидагига тенг (11.2-расмга қ.):
/|= т^ 3 1 П ф . 
(11.15)
Бу куч пружинанинг қайишқоклик кучига жуда ўхшаш, чунки бу куч 
ҳам, пружинанинг қайишкоқлик кучи ҳам тебранувчи тизимни 
мувозанат вазиятига қайтаришга интилади. Шу туфайли 
/1
куч 
қайишқоклик 
кучи 
бўлмаса 
ҳам 
уни к в а з и қ а й и ш қ о қ
(қайишқоққа ўхшаш) куч деб юритилади.
Тизимни мувозанат вазиятига қайтарувчи 
/1
куч таъсирида 
массаси