4-мавзу: Абсолют қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси

4-мавзу: Абсолют қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси

1. Абсолют қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси. Куч моменти. Инерция моменти.

2. Айланма ҳаракат динамикасининг асосий қонуни. Импульс моменти.
3. Моментлар тенгламаси.
4. Эркин ўқлар. Гироскопик эффекти.


1. Абсолют қаттиқ жисмнинг айланма ҳаракат динамикаси. Куч моменти. Инерция моменти

Агар қаттиқ жисмни ташкил қилувчи кичик бўлакчаларнинг бир-бирларига нисбатан масофалари ҳар қандай ҳаракат давомида ўзгармасдан қолса, бундай қаттиқ жисм абсолют қаттиқ жисм деб аталади.

Қаттиқ жисмнинг ҳар қандай мураккаб ҳаракатини икки хил ҳаракат: илгариланма ҳаракат ва айланма ҳаракатларнинг йиғиндисидан иборат деб қараш мумкин. Қаттиқ жисмни ташкил қилувчи ҳамма элементар қисмларининг ҳаракат тезликлари, шунингдек, тезланишлари ҳам сон қиймати бўйича, ҳам йўналиши бўйича бир хил бўлса, бундай ҳаракат илгариланма ҳаракат деб аталади.
Агар қаттиқ жисмни ташкил қилувчи нуқталарининг ҳаракат траекториялари айланалардан иборат бўлиб, уларнинг марказлари айланиш ўқи деб аталувчи бир тўғри чизиқда жойлашган бўлса, бундай ҳаракат айланма ҳаракат деб аталади.


1-расм.
Ихтиёрий шаклдаги қаттиқ жисм 00¹ ўқ атрофида куч таъсирида айланаётган булсин (1-расм). Бунда жисмни барча нуқталари маркази шу ўқда ётган айланалар чизади. Жисмнинг барча айланувчи қисмларининг бурчак тезликлари ва бурчак тезланишлари бир хил бўлади. Таъсир килаётган кучни учта перпендикуляр таъсир этувчиларга ажратамиз: ўққа параллел, ўққа перпендикуляр йўналишида, , кучлар перпендикуляр бўлади. Бу куч, айланага ҳам уринма бўлиб жисмни айлантирувчи куч ҳисобланади. ва ташкил этувчи кучлар жисмни айлантиришга таъсир килмайди. Бундан кейин кучни айлантирувчи куч деб атаймиз.
Кўпинча куч қўйилган нуқта айлана чизади ва бу кучни ( ) айлана радиуси ( ) га кўпайтмаси айлантирувчи кучнинг куч моменти дейилади.
(7)
(7) вектор катталик.
Бутун жисм элементар зарралар ( ) лардан ташкил топган деб қараб, бирор қисмини ҳаракатини кўрамиз.
кучнинг таъсири жисмни барча зарраларига берилган. га таъсир қилади. Ньютоннинг II қонунига асосан:
(8)
(8) тенгликни ёзиш мумкин, бунда элементар заррага берилган чизиқли тезланиш. Тенгликни ҳар иккала томонини га кўпайтириб:
(9)
ни ҳисобга олиб, уни (9) ифодага қўйиб
(10)
(10) ифодани ҳосил қиламиз. Бунда бурчак тезланиш.
(11)
(11) элементар массали заррача куйилган айлантирувчи момент дейилади.
(12)
(12) катталик эса элементар массанинг инерция моменти дейилади.
Баҳзи бир аниқ шаклга эга жисмларнинг инерция моментларини кўриб чиқамиз.


3-расм.
3.1.-расмдаги узунлиги га тенг бир жинсли стержень учидан ўтган ўққа нисбатан инерция моменти - формула билан ҳисобланади.
3.2-расмдаги узунликда стержень ўртасидан ўтган 00¹ ўққа нисбатан инерция моменти формула билан ҳисобланади.
3.3- расмдаги бўйи ва эни га тенг параллепипед (бир жинсли яхлит) нинг инерция моменти формула билан ҳисобланади.
3.4-расмдаги ташки радиуси ва ички радиуси га тенг ҳалка учун инерция момент ифодаси.
3.5- расмдаги радиуси га тенг юпқа диск (чамбарак) учун инерция момент ифодаси.
3.6- расмдаги радиусли цилиндр учун инерция момент ифодаси.
3.7- расмги радиусли шар учун инерция момент ифодаси.
Юқоридаги ҳолларда ҳамма жисмларнинг маркази ёки симметрик ўққа нисбатан айланиши назарда тутилди. Энди баҳзида бошқа ўққа нисбатан инерция моменти сўралади. Масалан, 00¹ маркази ўқдан бирор масофадан ва маркази ўққа параллел ўтган ўққа нисбатан инерция момент ҳисобланади. Яъни стержень ўқда айланмоқда деб қараймиз.