Физика курси I

2,тп
/.
2
0
2
2 
т г
бундан
(11
=
(5.30)
87
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Энди (5.29) ни
й(р =
■
 а
кўринишда ёзамиз ва ундаги й1 ўрнига (5.30) ни кўйиб ҳамда уни 
интеграллаб,
Ф=5-
Ц^г/Г
^2тЕп+(2тпт2у/г) - ф г 2 
ни ҳосил киламиз. Илдиз остидаги ифодани
2
т £ 0-+-
тарзда ёзиб, сўнгра
П =
т 6 т
2
,
-+ ¥~У — г +
г
2
т
0
т
4
и о
"
10
т 
.2
о С I т
0
т 9
— — у ; б
2
= = 
2
т
£ 0
+
Г
(5.31)
(5.32)
алмаштиришларни киритсак (й ц = —£ой г/г2), (5.31) ифода «жад- 
вал» интеграли, яъни
Ф
- $
4 П
7 7 - 7
кўринишга келади. Бинобарин,
Ф= — агс51Пу + ф, =агссоз-^ +фо,
(5.33)
(5.34)
(бунда 
фь
= Ф:—у ) . фо нинг киймати ҳисоб бошини танлашга
боғлик: ҳисоб бошини шундай танлайликки, 
ф о
=
0
бўлсин. г|, б ва 
йг\ ларнинг кийматларини (5.34) га кўйсак,
Ф = агссоз-
(ф г) — (тдт /Е0)у 
л/%~тЕ0+ (п%т*/фу‘
бўлади. Арккосинус остидаги касрнинг сурат ва махражини
. 
.
-----+~ га купаитириб, (5.34)ни куйидагича ёзиш мумкин:
т0т у 
1
Ф = агссоз
(ф т 0т2гу) — 
1 
л/ (
2
^-
0
£
0
/ т^т у ) + I
бу ифодада
(5.35)
8 8
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(5.36)
е = \ / (2Е0Ц /п% т У ) +
1 
белгилашларни киритамиз, у ҳолда
— 
1
ср = агссоз-
Бундан
СО§ф =
ва
г =
1
+ есо
8
ф
(5.37)
(5.38)
келиб чикади. (5.38) қутб координаталари орқали ифодаланган конус 
кесимнинг куч маркази (Қуёш)га нисбатан тенгламасидир (бу 
натижа Кеплернинг I қонунидир); хусусий ҳолда (5.38) эллипс 
тенгламаси, р — унинг параметри, е — эллипснинг эксцентриситети 
дейилади._(5.38) дан кўринадики, ф бурчакни ўлчаш сайёра радиус- 
вектори (г) нинг шундай вазиятидан бошланадики, ўша вазиятда 
т нинг узунлиги р /( \- \- е ) га тенг бўлади.
Қонус кесимнинг шакли эксцентриси- 
тетнинг катталигига боғлиқ ҳолда ҳар хил 
бўлиши мумкин, (5.36) ни
( ? - \ =
о /
‘ ғ
2 
3 2 
т 0пг
V
шаклда ёзсак, ундан кўринадики, 
£ 0
=
т ^ т 3
у2
= ---------— бўлса, е = 0 бўлади (яъни
орбита айланадан иборат); 
£ 0> 0
бўлса, 
е > \  
(гипербола); 
£ 0< 0
бўлса е <  
< 1
(эллипс); 
£ 0
=
0
бўлса е =  
1
(парабо- 
ла) бўлади (5.9-расм). £ 0< 0 бўлганда 
траектория эллипс бўлиши (5.28)га кўра
5 9-р а с м
'~ 7~
эканлигини билдиради.
Кеплернинг 
учинчи 
конуни. 
Сайёранинг сектор тезлиги
08_
сЧ
бўлса, эллипс бўйлаб тўла айланиш даври Т давомида радиус-векгор 
чизган юзанинг катталиги
бўлади. (5.22)ни эътиборга олиб, бу тенгликни
(5.39)
89
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

кўринишда ёзиш мумкин. Иккинчи томондан, ярим ўқлари а ва 
Ь бўлган эллипснинг юзи
5 = л аЬ. 
(5.40)
Аналитик геометриядан маълум бўлган Ь = а д/1—е
2
ва Ь2 = ар му-
носабатларни ҳамда (5.35)ни эътиборга олиб, (5.40)ни куйидагича 
ёзамиз:
8 = лал^ар = л а ^ (аЦ )/пцт ^у. 
(5.41)
(5.39) ва (5.41) дан
Т = 2 л т а ^ а / т
0
т
2
у,
4 - = — =соп§1 
(5.42)
а3 
"ЧУ
эканлиги келиб чиқади. Бу Кеплернинг III қонунидир. Шундай қилиб, 
марказий майдондаги ҳаракатда энергиянинг ва импульс моменти- 
нинг сақланиш қонунларидан мантиқий равишда Кеплер қонунлари 
келиб чиқар экан.
1.1- §. КОИНОТГА ЧИҚИШ ТЕЗЛИКЛАРИ
Табиат ҳодисаларини ўрганиш мақсадида кўп асрлар давомида 
ўтказилган тадқиқотлар ва тажрибалар Ер сиртида мавжуд бўлган 
шароитда амалга оширилган эди. Ер — Куёш тизимидаги сайёра- 
лардан бири бўлиб, 'мазкур тизимда кичик соҳани ташкил этади. Шу 
билан бирга, Куёш тизими ҳам ўз навбатида Коинотнинг кичик бир 
қисми ҳисобланади. Коинот сирларини ўрганиш муаммоси Коинотга 
парвоз қилишни тақозо қилади. Ҳозирги замон фан ва техникаси 
тараққиёти бундай парвозларни амалга ошириш учун дастлабки 
имкониятларни яратди ҳамда Ернинг сунъий йўлдошларининг 
учирилиши мазкур йўналишда қилинган биринчи қадам бўлди. , 
Жисм (ёки фазовий кема) Ернинг сунъий йўлдошига айланиши 
учун унга муайян бошланғич тезлик бериш лозим. Мазкур тезлик 
б и р и н ч и к о и н о т т е з л и г и дейилади. Шу тезликни аниклайлик. 
Массаси т бўлган жисм Ернинг атрофида айлана бўйлаб ҳаракатла- 
ниши учун унга таъсир қилувчи марказга интилма куч сон жиҳатдан 
жисмнинг оғирлик кучига тенг бўлиши керак (ҳавонинг қаршилигини 
эътиборга олмаймиз):